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--- · 由 **---** 於星期五五月 23, 2003 5:50 pm

這是以前APMO的題目～

圓內接四邊形ABCD，證明ABC,BCD,ACD,ABD的內心組成一個長方形

徵求 " 解析做法" . Meowth 給 $20,000.

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

scsnake · 由 **scsnake** 於星期五五月 23, 2003 6:26 pm

解析作法很難吧，主要是內心很難用三角形三點的座標表示

--- · 由 **---** 於星期五五月 23, 2003 6:40 pm

then try vector

scsnake · 由 **scsnake** 於星期五五月 23, 2003 6:52 pm

內心用向量？

--- · 由 **---** 於星期五五月 23, 2003 7:32 pm

Why not? try 內心向量公式

--- · 由 **---** 於星期五五月 23, 2003 7:34 pm

if we prove that JI.JG=0, then they 組成一個長方形

kevin · 由 **kevin** 於星期五五月 23, 2003 7:35 pm

去幾何天地看詳解
在此感謝Raceleader

---- · 由 **----** 於星期五五月 23, 2003 8:58 pm

kevin 寫到:去幾何天地看詳解
在此感謝Raceleader

徵求 " 解析做法" . Meowth 給 $20,000.

P.S. What's 內心向量公式？

--- · 由 **---** 於星期五五月 23, 2003 9:12 pm

內心向量公式:
OI=(aOA+bOB+cOC)/(a+b+c)

scsnake · 由 **scsnake** 於星期五五月 23, 2003 9:15 pm

that's right

慘了，還沒開始複習數學，公式都忘光了～

--- · 由 **---** 於星期五五月 23, 2003 9:21 pm

scsnake 寫到:that's right

慘了，還沒開始複習數學，公式都忘光了～

以前我也認為數學不必複習, 但是結果是:高中數學程度就停在那裡.
高二考(聯考題) 80,高三(聯考)也考80.

scsnake · 由 **scsnake** 於星期五五月 23, 2003 9:23 pm

最後那個內積=0爆不出來，太多根號～

再試試～

---- · 由 **----** 於星期五五月 23, 2003 9:39 pm

Meowth 寫到:內心向量公式:
OI=(aOA+bOB+cOC)/(a+b+c)

1. a,b,c are the magnitude?
2. how to prove?

scsnake · 由 **scsnake** 於星期五五月 23, 2003 9:40 pm

a是A的對邊長

how to prove?
用分點公式～

scsnake · 由 **scsnake** 於星期五五月 23, 2003 9:54 pm

哇咧～我忘記加共圓這個條件，難怪化簡不出來～

---- · 由 **----** 於星期五五月 23, 2003 9:56 pm

scsnake 寫到:哇咧～我忘記加共圓這個條件，難怪化簡不出來～

共圓在向量中的意義是甚麼？有甚麼可以表達之？

--- · 由 **---** 於星期五五月 23, 2003 9:59 pm

siuhochung 寫到:
共圓在向量中的意義是甚麼？有甚麼可以表達之？

(1) 座標法: 三角函數

(2) 向量: |OA|=|OB|=|OC|=|OD|

scsnake · 由 **scsnake** 於星期五五月 23, 2003 10:01 pm

複數法：

(a-b)/(b-c)=(a-d)/(c-d)

scsnake · 由 **scsnake** 於星期五五月 23, 2003 10:06 pm

不知道是不是有打錯，化簡出來不是0～明天再試試好了～

scsnake · 由 **scsnake** 於星期五五月 23, 2003 10:47 pm

scsnake 寫到:複數法：

(a-b)/(b-c)=(a-d)/(c-d)

我想錯了～

[數學]以前APMO的題目,徵求"解析做法"$20,000