[國中]質因數分解

[國中]質因數分解

訪客 於 星期二 八月 21, 2018 9:05 pm


1,2,3,...,199,200的最小公倍數的標準分解式為2(a)x3(b)x5(c)x7(d)x...xk。則a+b+c=?

訪客

 

Re: [國中]質因數分解

benice 於 星期一 八月 27, 2018 7:18 am


Anonymous 寫到:1,2,3,...,199,200 的最小公倍數的標準分解式為 2a x 3b x 5c x 7d x ... x k。
則 a + b + c = ?


依題意,a 為滿足 2a ≦ 200 之最大整數。
因為  27 = 128 < 200  且  28 = 256 > 200,所以 a = 7。

同理,
因為  34 = 81 < 200  且  35 = 243 > 200,所以 b = 4;
因為  53 = 125 < 200  且  54 = 625 > 200,所以 c = 3。

a + b + c = 7 + 4 + 3 = 14。 ■


Wolfram Alpha 驗證:
Wolfram Alpha 輸入 FactorInteger[LCM @@ Range[200]]
就可計算出 1,2,3,...,199,200 的最小公倍數的標準分解式。

benice
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註冊時間: 2010-02-08






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