[高中]幾何

[高中]幾何

mo 於 星期四 八月 02, 2018 9:22 pm


<IMG style="CURSOR: pointer" onclick="self.parent.InsertSymbol('左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

mo
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Re: [高中]幾何

lskuo 於 星期六 八月 04, 2018 11:02 pm


很有趣的題目,現在還想不出解法!
不過,如果五邊形是對稱的話(a=c), 似乎可以推論出 PQF的面積 = (5a + 4b)/9, 那答案應該是 (1)

lskuo
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☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期日 八月 05, 2018 4:31 pm


左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

重點:三角形面積比 = 高的比

所以假設A, B, C, D, E, F到直線PQ的垂足為A', B', C', D', E', F'
則AA':BB':CC'=a:b:c

看梯形AA'B'B及截線DD',AA':BB':DD'=a:b:(a+2b)/3
看梯形CC'B'B及截線EE',CC':BB':EE'=c:b:(b+2c)/3
看梯形DD'E'E及截線FF',DD':EE':FF'=(a+2b)/3:(b+2c)/3:(a+4b+4c)/9

所以答案就是(a+4b+4c)/9

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lskuo 於 星期日 八月 05, 2018 7:34 pm


☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

重點:三角形面積比 = 高的比

所以假設A, B, C, D, E, F到直線PQ的垂足為A', B', C', D', E', F'
則AA':BB':CC'=a:b:c

看梯形AA'B'B及截線DD',AA':BB':DD'=a:b:(a+2b)/3
看梯形CC'B'B及截線EE',CC':BB':EE'=c:b:(b+2c)/3
看梯形DD'E'E及截線FF',DD':EE':FF'=(a+2b)/3:(b+2c)/3:(a+4b+4c)/9


所以答案就是(a+4b+4c)/9


嗯,不錯的解法,感謝!

lskuo
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