[高中] 格子點 相關問題

[高中] 格子點 相關問題

訪客 於 星期六 二月 03, 2018 8:19 pm


您好:
題目如下,請問要如何算出答案?

在直線79x—20y=4上滿足10 <= x <= 100的格子點有幾個?

A: 5

訪客

 

訪客 於 星期一 二月 05, 2018 2:58 pm


x=4(5y+1)/79
5y+1=79t

t=4 y=63 x=16      1.(16,63)
t=9 y=142 x= 36     2.(36,142)
t=14
t=19
t=24 y=379 x=96     5.(96,379)
共5組

訪客

 

benice 於 星期四 二月 08, 2018 9:43 am


另解一:

先找出最小 x 值的格子點:
79x - 20y = 4
y = (79x - 4)/20
計算得
  (x,y) = (16,63) 為最小 x 值 (10 ≦ x ≦ 100) 的格子點。

因為直線的斜率為定值,所以經過的格子點的間隔固定。
直線 y = (79x - 4)/20 的斜率 79/20 已為最簡分數,
所以,從 x = 16 開始,每隔 20 會多出一個格子點。

(100 - 16) ÷ 20 = 4...2,
因此,共有 4 + 1 = 5 個格子點滿足所求。■



另解二:

也可以將直線表示成參數式:
  
   │ x = 16 + 20t
   │ y = 63 + 79t
  

因為 20 與 79 互質,所以格子點的 t 值必為整數。

10 ≦ x ≦ 100
==> 10 ≦ 16 + 20t ≦ 100
==> -6 ≦  20t ≦ 84
==> -0.3 ≦ t ≦ 4.2
所以,t = 0, 1, 2, 3, 4 時,直線通過格子點。■



附圖:

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benice
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註冊時間: 2010-02-08






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