[高中]高一上3-1

[高中]高一上3-1

mathjack 於 星期四 十一月 02, 2017 9:33 pm


image file name: 2ke8aead2bd0.jpg

image file name: 2k57eb35312e.jpg

請問解法?答案如上:

mathjack
初學者
初學者
 
文章: 21
註冊時間: 2012-11-27

mathjack 於 星期二 十一月 07, 2017 11:22 am


感恩! 我自己想到解法了,解法如下:


image file name: 2k93d1f28f3b.jpg

mathjack
初學者
初學者
 
文章: 21
註冊時間: 2012-11-27

eaglle 於 星期四 一月 18, 2018 2:13 pm


這樣疊無限個根號2上去, 不會變成無限大嗎?

eaglle
研究生
研究生
 
文章: 112
註冊時間: 2014-10-21

lskuo 於 星期四 一月 18, 2018 11:53 pm


eaglle 寫到:這樣疊無限個根號2上去, 不會變成無限大嗎?

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

lskuo
專 家
專 家
 
文章: 204
註冊時間: 2010-11-10

eaglle 於 星期六 一月 20, 2018 12:13 pm


我也是懷疑原Po問題無解
不過, 遞迴關式好像不是

而應該是

不知道我有沒有弄錯?

eaglle
研究生
研究生
 
文章: 112
註冊時間: 2014-10-21

lskuo 於 星期六 一月 20, 2018 12:57 pm


eaglle 寫到:我也是懷疑原Po問題無解
不過, 遞迴關式好像不是

而應該是

不知道我有沒有弄錯?

此題特性都可以,試寫幾項驗證看看。

lskuo
專 家
專 家
 
文章: 204
註冊時間: 2010-11-10

eaglle 於 星期六 一月 20, 2018 1:27 pm


照你的遞迴式, 會得到

和原po的題目不一樣

eaglle
研究生
研究生
 
文章: 112
註冊時間: 2014-10-21

lskuo 於 星期六 一月 20, 2018 1:39 pm


eaglle 寫到:照你的遞迴式, 會得到

和原po的題目不一樣

嗯,你是對的,我錯了!
有空我再修正,或者大大也可po正確的版本!

lskuo
專 家
專 家
 
文章: 204
註冊時間: 2010-11-10

eaglle 於 星期六 一月 20, 2018 1:47 pm


我就是不會証明它發散, 也有點懷疑, 莫非它真的收歛?
所以才在這裡提出

eaglle
研究生
研究生
 
文章: 112
註冊時間: 2014-10-21

lskuo 於 星期一 一月 22, 2018 7:20 am


[quote="eaglle"]我就是不會証明它發散, 也有點懷疑, 莫非它真的收歛?
所以才在這裡提出[/quote

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

lskuo
專 家
專 家
 
文章: 204
註冊時間: 2010-11-10

eaglle 於 星期三 一月 24, 2018 10:50 am


從第7式要推出g不能趨近於0, 也許有誤: g 趨近於0, ln g 趨近於負無限大, 還是有可能 g lng維持定值

假定原式收歛, 令其為a, 則

把x看做a的函數, 可知其最大值發生在a=e, 也就是



所以, 在收歛的假設下, x不可能是任何正值, 它必須小於根號3,
所以, x=2, 明顯不收歛

eaglle
研究生
研究生
 
文章: 112
註冊時間: 2014-10-21

lskuo 於 星期三 一月 24, 2018 1:12 pm


eaglle 寫到:從第7式要推出g不能趨近於0, 也許有誤: g 趨近於0, ln g 趨近於負無限大, 還是有可能 g lng維持定值

假定原式收歛, 令其為a, 則

把x看做a的函數, 可知其最大值發生在a=e, 也就是



所以, 在收歛的假設下, x不可能是任何正值, 它必須小於根號3,
所以, x=2, 明顯不收歛

所言極是。一種最簡單的修正方式,是假設a 不等於0時,可推論 x的上限。
若a=0, 自然f_n 無上限發散。

我的錯誤在於 lim g_n ln g_{n+1}, 畢竟差一項。若是 g_n ln g_n, 則 g_n 趨近於0時,由 L’Hôpital’s Rule, 極限值當是0。其實在做此推論時,是有一些心虛,但以為差一項沒關係,也沒再確認各種x的情況,被智者一眼看破,感謝指正。

不過,函數 f(x)=x^(1/x) 有最大值,表示 給定函數值b=f(x), 可能有兩個解,但要如何保證原po x^(x^(x... 只會指向其中一個解,看來原po衍生出的問題還蠻有趣的。

lskuo
專 家
專 家
 
文章: 204
註冊時間: 2010-11-10

eaglle 於 星期四 一月 25, 2018 5:41 pm


你提的是好問題, 但我還在煩惱:  是不是只要
原式就一定收歛?

eaglle
研究生
研究生
 
文章: 112
註冊時間: 2014-10-21

eaglle 於 星期日 一月 28, 2018 2:25 pm


我已經証明了: 只要, 原式就收歛, 而收歛的值
反之, 任給一正數y, 琣, 但這個x代回原式, 卻不一定是這個y, 而可能是滿足的另一個比e小的y

証明有點複雜, 改天再想辦法po上來

eaglle
研究生
研究生
 
文章: 112
註冊時間: 2014-10-21

lskuo 於 星期日 一月 28, 2018 7:32 pm


eaglle 寫到:我已經証明了: 只要, 原式就收歛, 而收歛的值
反之, 任給一正數y, 琣, 但這個x代回原式, 卻不一定是這個y, 而可能是滿足的另一個比e小的y

証明有點複雜, 改天再想辦法po上來


我好像也找到證明,還請指正。
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

lskuo
專 家
專 家
 
文章: 204
註冊時間: 2010-11-10

eaglle 於 星期二 一月 30, 2018 5:03 pm


我前一貼文有錯: x>e^(1/e)會發散這是確定的
但當0<x<1時, 並非都收歛, 當x很接近0時, 可能發散, 但細節我還沒有完全弄明白
再研究中

eaglle
研究生
研究生
 
文章: 112
註冊時間: 2014-10-21

lskuo 於 星期四 二月 01, 2018 4:39 pm


eaglle 寫到:我前一貼文有錯: x>e^(1/e)會發散這是確定的
但當0<x<1時, 並非都收歛, 當x很接近0時, 可能發散, 但細節我還沒有完全弄明白
再研究中

這次的證明應該算是可以了!
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖


左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

lskuo
專 家
專 家
 
文章: 204
註冊時間: 2010-11-10






『數學及時、求救區』