由 rabbitfate 於 星期六 七月 22, 2017 2:21 pm
這個應該不難~只是正弦跟和角公式 應用
由正弦定理
a= 2R sin a
b= 2R sin b
c= 2R sin c
我們要證明 b b = c (a+c)
就代進去~先看右邊會等於
2R sin c (2R sin a+2R sin c ) = (2R) 2R sin c (sin a + sin c) ---------(1)
由和角公式
sin a + sin c = 2 sin [ (a+c)/2 ] cos[ (a-c)/2]
又角a=180-3角c~~~~所以
sin [ (a+c)/2 ] = sin [90-c]=cos c
cos [ (a-c) /2 ] = cos [90-2c] = cos[90-b]=sin b
所以 sin a + sin c =2cos c sin b 代回 (1)
我們目標是弄到sin b 已經有一個了
然後 帶回去出來 的 2 sin c cos c 又等於 sin (c+c) =sin b
所以都解決了
b b = c (a+c)