[大學]limit的根號計算

[大學]limit的根號計算

李明謙 於 星期日 十一月 06, 2016 10:08 am


印象中課堂只教過

lim h→0 [(√9+h^2)-3]/h
這種的解法就是乘一個[(√9+h)+3]/[(√9+h)+3]把上方的根號消除

那如果是純粹的根號呢?

lim x→-1 (2x^2+7x^3)^1/2

lim x→-1 (2x^2+7x^3)^1/3

有學霸可以救援嗎

李明謙
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蔡想想 於 星期日 十一月 06, 2016 2:07 pm



(1)

(2x² + 7x³)^(1/2) 為實數
=> 2x² + 7x³ ≧ 0
=> (7x + 2)x² ≧ 0
=> 7x + 2 ≧ 0
=> x ≧ -2/7

因為 -1 < -2/7,
所以 lim x→-1 (2x^2 + 7x^3)^(1/2) 不存在。

註:
當 x 允許為複數(虛數)時,lim x→-1 (2x^2 + 7x^3)^(1/2) = i√5。 (i = √-1)
不過大一微積分只討論實數,所以 lim x→-1 (2x^2 + 7x^3)^(1/2) 不存在。

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖


(2)

lim x→-1 (2x^2 + 7x^3)^(1/3)
= [2(-1)^2 + 7(-1)^3]^(1/3)   (直接代入 x = -1)
= (2 - 7)^(1/3)
= (-5)^(1/3)
= -5^(1/3)

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

蔡想想
訪客
 






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