[國中]求救!

[國中]求救!

訪客 於 星期二 十一月 01, 2016 9:37 pm


左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

訪客

 

benice 於 星期三 十一月 02, 2016 9:30 am



假設原三位數的各位數字依大小排列為 x, y, z (x, y, z 為整數,且 9 ≧ x ≧ y ≧ z ≧ 0),
則重排後,最大數的外觀為 xyz,最小數的外觀為 zyx。
依題意得原三位數為
(100x + 10y + z) - (100z + 10y + x)
= 100(x - z) + z - x
= 100(x - z) - (x - z) ...... (*)
= 99(x - z)

因為 99(x - z) 為三位數,
所以 99(x - z) ≧ 100,
x - z ≧ 100/99 = 1 + 1/99,
因此 x - z ≧ 2。

而 x - z ≦ 9 - 0 = 9,
所以 2 ≦ x - z ≦ 9。

以下將所有 x - z 之可能值代入 (*) 以求得原三位數之可能值,
並用『重排後的最大數與最小數之差等於原三位數』來驗證
可能值是否為正確值:

x - z | 原三位數      | 重排後最大數 - 重排後最小數
------------------------------------------------------------------
  2   | 200 - 2 = 198 | 981 - 189 = 792 (≠ 198,不合)
  3   | 300 - 3 = 297 | 972 - 279 = 693 (≠ 297,不合)
  4   | 400 - 4 = 396 | 963 - 369 = 594 (≠ 396,不合)
  5   | 500 - 5 = 495 | 954 - 459 = 495
  6   | 600 - 6 = 594 | 954 - 459 = 495 (≠ 594,不合)
  7   | 700 - 7 = 693 | 963 - 369 = 594 (≠ 693,不合)
  8   | 800 - 8 = 792 | 972 - 279 = 693 (≠ 792,不合)
  9   | 900 - 9 = 891 | 981 - 189 = 792 (≠ 891,不合)
------------------------------------------------------------------

由以上計算列表得知,只有在 x - z = 5 時合乎題意,
此時原三位數為 495。■

benice
專 家
專 家
 
文章: 269
註冊時間: 2010-02-08

Re: [國中]求救!

lskuo 於 星期三 十一月 02, 2016 10:58 am


Anonymous 寫到:左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖


依benice大大設的 x>y>z,

最大三位數為 A = 100x + 10y +z,  
最小三位數為 B = 100z + 10y +x

若以直式相減法來看,個位數 z<x, 必須向十位數借一,所以可以馬上推論,相減後,十位數是9, 但9是小於10的最大數!所以x=9!

個位數的值 = 10+z - 9 = z+1 = y

因十位數相減,也須向百位數借1, 所以
百位數的值 = (x-1) - z = 8 - z

相減後,已經知道個位數是y, 十位數是9=x, 所以百位數一定是z
  8 - z = z
所以 z = 4, y = z+1 =5

因此原數是 495.

免去試誤法!

lskuo
專 家
專 家
 
文章: 204
註冊時間: 2010-11-10






國中數學問題