[國中]北捷104年綜合科目第4題(應是代數)

[國中]北捷104年綜合科目第4題(應是代數)

Melissa Lin 於 星期日 十月 02, 2016 2:43 am


這問這題捷運數學題如何解較快,我不想逐一代入數字去算
[ ]02.12 / 19 得到商為四十幾,且餘數為0,則【】= ?
(1)6 (2)7 (3)8 (4)9 答案是 (4)9

首先,我搞不清楚 [ ]02.12 為一個三位數(小數點2位數)或是可視為:X * 02.12
因為除以19可整除,再考慮到 [ ]02.12 尾數是2,9*8=72 ; 我認為商是四十幾加8=48
但用19 去乘以48=912 ,和 [ ]02.12 不同
而且用答案--9 去代入題目算算看,不管是視為三位數或視為X
算出來都無除盡

請問要怎麼解,這是數學的哪一單元呢?

這是網址


謝謝!

Melissa Lin
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benice 於 星期一 十月 03, 2016 4:16 pm



因為商為四十幾,所以答案可能為 (3)8 或 (4)9。
再來只要判斷 80212 和 90212 哪一個是 19 的倍數就可以了。

80212 = 4x11x1823
1823 為質數
所以 80212 不是 19 的倍數
因此 802.12 / 19 = (80212 / 19) / 100 = (4x11x1823 / 19) / 100 無法表成有限小數

90212 = 4x19x1187
所以 90212 是 19 的倍數
因此 902.12 / 19 = (90212 / 19) / 100 = 4x1187 / 100 可表成有限小數

benice
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benice 於 星期一 十月 03, 2016 4:51 pm



也可以用 19 的倍數判別法,參考網頁:https://en.wikipedia.org/wiki/Divisibility_rule

參考網頁列出的第一種方法:
Add twice the last digit to the rest. (兩倍個位數剩餘數字判別法)

定理一:
設 x 為正整數,則
x 為 19 的倍數  <=>  (x 去掉個位數後的數字 + x 的個位數的兩倍) 為 19 的倍數。

例如:
(1) 判斷 90212 是否為 19 的倍數。

     90212  →  9021 + 2(2) = 9025
     9025  →  902 + 2(5) = 912
     912  →  91 + 2(2) = 95
     95  →  9 + 2(5) = 19
     所以,90212 是 19 的倍數。

(2) 判斷 80212 是否為 19 的倍數。

     80212  →  8021 + 2(2) = 8025
     8025  →  802 + 2(5) = 812
     812  →  81 + 2(2) = 85
     85  →  8 + 2(5) = 18
     所以,80212 不是 19 的倍數。


參考網頁列出的第二種方法:
Add 4 times the last two digits to the rest. (四倍末兩位數剩餘數字判別法)

定理二:
設 x 為正整數,則
x 為 19 的倍數  <=>  (x 去掉末兩位數後的數字 + x 的末兩位數的四倍) 為 19 的倍數。

例如:
(1) 判斷 90212 是否為 19 的倍數。

     90212  →  902 + 4(12) = 950
     950  →  9 + 4(50) = 209
     209  →  2 + 4(9) = 38 (38 是 19 的倍數)
     所以,90212 是 19 的倍數。

(2) 判斷 80212 是否為 19 的倍數。

     80212  →  802 + 4(12) = 850
     850  →  8 + 4(50) = 208
     208  →  2 + 4(8) = 34 (34 非 19 的倍數)
     所以,80212 不是 19 的倍數。

benice
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benice 於 星期一 十月 03, 2016 6:28 pm



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