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嘻嘻 · 由嘻嘻於星期四五月 26, 2016 3:51 pm

已知若y=f(X)為三次多項式函數，在x=-1時有極大值4，在
X=1處有極小值0，則f(4)=?

求解！！

eaglle · 由 **eaglle** 於星期五五月 27, 2016 7:01 pm

在 $\pm 1$ 時有極值, 表示
$f'(x)=k(x-1)(x+1)=kx^{2}-k$

又因為x=1時為極小, 所以在1的左邊f'<0,在1的右邊f'>0, 這表示k>0

由f'得到
$f(x)=\frac{k}{3}x^{3}-kx+c$

代入f-1)=4, f(1)=0, 得

$\left\{\begin{matrix}-\frac{k}{3}+k+c=4\\ \frac{k}{3}-k+c=0 \end{matrix}\right.$

解得c=2,k=3
也就是
$f(x)=x^{3}-3x+2$

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[高中]若y=f(X)為三次多項式函數

[高中]若y=f(X)為三次多項式函數