[國中]考題

[國中]考題

vincent6003 於 星期二 三月 08, 2016 8:55 pm


(1000x1001x1002x....x2013x2014)÷(11x11x....x11)的答案為整數 ,(11x11x....x11)共m 個,則m的最大值是多少?

vincent6003
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eaglle 於 星期五 三月 11, 2016 4:44 pm


從1000開始算, 下一個11的倍數是1001, 再下一個11的倍數是1012, 再下一個是1023但已超過1014了
所以, 在1000x....x1014中, 能被11除盡的就只有1001和1012, 而這兩個數被11除以後, 商分別為91,92, 都不再是11的倍數

所以, 總就只有11x11這個因數; 所以, m=2

eaglle
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eaglle 於 星期五 三月 11, 2016 4:46 pm


對不起, 我看錯題目了, 是要算到2014,
那就用同樣的方法算就是, 不過答案當然比m=2大

eaglle
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cube 於 星期一 八月 08, 2016 4:34 pm


(i)
2014/11=183餘1
2013/11=183
1000/11=89餘10
1001/11=89
183-89+1=95

(ii)
89/11=8餘1
88/11=8
183/11=16餘7
176/11=16
16-8+1=9

(iii)
8-16中僅有可整除11
95+9+1=101

m=101

cube
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[國中]解答

巧合 於 星期二 八月 09, 2016 12:10 am


先看成1~2014有幾個11
2014/11=183..1
183/11=16..7
16/11=1..5
所以有183+16+1=200個
再減去1~999有幾個11
999/11=90..9
90/11=8...2
所以有90+8=98
200-98=102
A:  M=102

巧合
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