## [大學] 線性代數問題 ### [大學] 線性代數問題

1.請問dim(V)=rank(T)+Nullity(T) 是指什麼?怎麼證明?2.A=2*2矩陣 0  1                     0  0 rank(A)=1是為什麼?怎麼計算的?
3.請問以下是非題敘述要如何解釋(說明)
(g) Linear operaters on infinite dimentional vector spaces never have eigenvalues.(h)An n*n matrix A with entries from a field F is similar to a diagonal matrix if and only if there is a basis for F^n consisting of eigenvectors of A. (j) Similar matrixes always have the same eigenvectors.4.為何微分是線性函數?5.O中間加一直線(數學符號)是什麼意思?怎麼運用? (A->La(x)兩個中間的數學符號)感謝

1. N(T) 是指那些T作用下去會得到0的V中的向量 =
R(T)是指T作用在V上的所有的結果 =
其實, 你需要一個圖來理解: (正式的証明書上都有, 但上面的圖, 和這個看法, 是一般書上不會有的)

eaglle 3. 先說答案, 理由再補:

Linear operaters on infinite dimentional vector spaces never have eigenvalues.----錯

(h)An n*n matrix A with entries from a field F is similar to a diagonal matrix if and only if there is a basis for F^n consisting of eigenvectors of A.------正確

(j) Similar matrixes always have the same eigenvectors.----錯

eaglle 5.O中間加一直線(數學符號)是什麼意思?怎麼運用?
只是個拉丁字母, 通當用它代表角度, 但這完全只是習慣, 不是非如此不可

(A->La(x)兩個中間的數學符號)

eaglle 2. 可以看出A作用在 (1,0) 上會得到0向量; A作用在(0,1)會得到(0,1), 所以它會把任何向量 (都可以用(1,0) (0,1)表示) 都映到(0,1)的陪數, 所以R是1維的
[上面的向量都要寫成行向量]

eaglle Linear operaters on infinite dimentional vector spaces never have eigenvalues.----錯

(h)An n*n matrix A with entries from a field F is similar to a diagonal matrix if and only if there is a basis for F^n consisting of eigenvectors of A.------正確

(j) Similar matrixes always have the same eigenvectors.----錯

如果 , 而
則

所以, 若v是A的eigen vector, 則 Pv 是B的eigen vector; A的eigen vector 和B的不一樣

eaglle 『數學及時、求救區』