因為有了樓上Is大的圖 (真漂亮的圖啊), 我就來把解法寫一下 (完全不用三角公式, 只用畢氏定理):
1. 由於外框的邊長為2, 我們知道大小圖的半徑分別為2和1, 而且, 兩圓心距離為
2. 看CAD 和OAD 兩個直角三角形, 先來求AD, 令AD=x (為了式了比較好寫)
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這樣我們便知道:
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3. 所以,
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4. 因為扇形面積 = 1/2 (半徑平方) (張角的弳度量) , 所以 扇形CAB面積 =
5. (扇形OAB + 四邊形CBOA )面積 =
6. 所求 =
(扇形OAB+四邊形CBOA) -扇形CAB =
7. 最後, 如果想要用長度表現角度, 就只要把
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代入上式即可