[動腦][挑戰]試求動圓O+ 動面三角形OCD之最大面積?

[動腦][挑戰]試求動圓O+ 動面三角形OCD之最大面積?

154 於 星期五 六月 20, 2014 9:02 pm


坐標平面上有一線段AB:{x=t ,y=t  t(0~5) , 給定C(2,0) 及D(4,0), 設P點在線段AB上移動,以P為圓心的一個動圓O:{x=2cos(theata)+phi   ,y=2sin(theata)+phi  其中(r=2   0<=theata<=2pi  phi (0~5)),連結OCD得到一個動面三角形,試求動圓O+ 動面三角形OCD之最大面積?

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benice 於 星期六 六月 21, 2014 5:46 pm


若以 CD 為 △OCD 的底,則 O 點縱座標的絕對值為 △OCD 的高。

而當 φ=5,θ=0.5π 時,O 點縱座標的絕對值為最大,

所以此時動圓 + 動面三角形 OCD 有最大面積,其值為

πr² + 0.5 × CD × (5 + r)
= π×2² + 0.5 × 2 × (5 + 2)
= 4π + 7。


﹝圖一: φ=5,θ=0~2π﹞
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖


﹝圖二: θ=0.5π,φ=0~5﹞
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

benice
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