[數學]奧林匹亞培訓題的幾個題目問題

[數學]奧林匹亞培訓題的幾個題目問題

訪客 於 星期三 十一月 20, 2013 8:09 pm


設p(x)表2000次多項式,滿足P(K)  (K= 1,2,....,2001),則P(2002)= ?

(A)


(B)

(C)

(D)

(E)

答案最後是(B)   可是我完全不懂為啥是B  這是奧林匹克培訓題的題目  (不過有的出錯了)


訪客

 

Re: [數學]奧林匹亞培訓題的幾個題目問題

lskuo 於 星期四 十一月 21, 2013 12:24 am


Anonymous 寫到:設p(x)表2000次多項式,滿足P(K)  (K= 1,2,....,2001),則P(2002)= ?




蠻有趣的題目。
Since p(K) = 1/K for K = 1, 2, ...,2001
so Kp(K) = 1 for K =1,2,3,...,2001
If we let
f(x) = xp(x) - 1
then
f(K) = 0 for K = 1, 2,3,...,2001.
This implies that
f(x) = A(x-1)(x-2)(x-3)...(x-2001) = xp(x) -1

We can determine A by calculating f(0) = 0 * p(0) - 1 = -1
So A = 1/2001!
and f(2002) = A(2001)(2000)(1999)...(1) = A * 2001! = 1.


Now we are ready to calculate p(2002).
p(x) = [ f(x) + 1 ]/x
p(2002) = [f(2002) + 1]/2002 = (1+1)/2002 =1/1001.

lskuo
專 家
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文章: 209
註冊時間: 2010-11-10

訪客 於 星期五 十一月 22, 2013 11:05 am


謝謝  than you!

感謝  thank you very much!

訪客

 






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