[國中]因數及倍數問題求救

[國中]因數及倍數問題求救

陳小丸 於 星期二 十月 15, 2013 12:06 am


對不起, 因為是新手, 前一封內容格式有點亂, 所以重新編輯, 請協助,謝謝

1. 有一個三角形的公園,各邊長分別是150公尺、180公尺、300公尺,現想在三頂點裝路燈,三邊上種樹,且要使燈和樹及樹和樹之間的距離均相同,請問最少要種多少顆樹?

2. 甲乙丙三家電台,在每天中午12:00同時播報新聞,甲每播報10分鐘後廣告2分,乙每播報8分鐘後廣告1分,丙每播報15分後廣告3分,請問3台廣告同時結束於哪一時間?

3. 長方體木箱一個,長、寬、高分別為30公分、15公分、12公分,那麼至少須要多少個這種木箱,才能堆成一個最小的小正方體?現若有1200個木箱,想堆出最大的正方體,此時正方體的體積為多少立方公分?

4. 小沙、小米、小西三人同時繞200公尺的圓形跑道慢跑,已知三人的分速分別為8、5、4公尺,請問至少要多少時間,三人才會在原出發點相遇?(三人是同時、同地、同方向開始慢跑)

5. 一張長方形的紙片,其長寬分別為12公分和15公分,則(1)至少須要多少張紙片才能排成一正方形? (2)若有1000張此種紙片,要拼成一大正方形,還會剩下多少張?

6. 長虹大橋長1280公尺,橋的兩側每隔20公尺裝一盞燈(兩側都裝),今為增加照明,改為每隔16公尺裝一盞,則施工時有幾盞可以不必移動?

7. 若498□36被33整除餘7,求□=?

陳小丸
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devell 於 星期二 十月 22, 2013 8:43 am


1. 有一個三角形的公園,各邊長分別是150公尺、180公尺、300公尺,現想在三頂點裝路燈,三邊上種樹,且要使燈和樹及樹和樹之間的距離均相同,請問最少要種多少顆樹?

    找出 150、180、300 的最大公因數 = 30

    再求出三角形的周長 150 + 180 + 300 = 630

    封閉式的圖形,只要  (周長) 除以 (最大公因數) ,就可以算出棵數,

    630 / 30 = 21

    但此題要扣掉三路燈,所以最少需要種18棵!

devell
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devell 於 星期二 十月 22, 2013 8:48 am


2. 甲乙丙三家電台,在每天中午12:00同時播報新聞,甲每播報10分鐘後廣告2分,乙每播報8分鐘後廣告1分,丙每播報15分後廣告3分,請問3台廣告同時結束於哪一時間?

    甲電台是每12分為一週期,乙電台是每9分為一週期,丙電台是每18分為一週期,

    因此需要求出 12、9、18 的最小公倍數 = 36 分

    所以從12:00 開始,每 36 分鐘,3電台的廣告會同時結束

    你再去推算出題目要求的是第幾次的結束時間即可!

devell
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devell 於 星期二 十月 22, 2013 9:04 am


3. 長方體木箱一個,長、寬、高分別為30公分、15公分、12公分,那麼至少須要多少個這種木箱,才能堆成一個最小的小正方體?

    現若有1200個木箱,想堆出最大的正方體,此時正方體的體積為多少立方公分?


    (1) 題目是要"堆出"正方體,所以要找 30、15、12 的最小公倍數 = 60

          60 / 30 = 2  塊……長的部份
         
          60 / 15 = 4  塊……寬的部份
         
          60 / 12 = 5  塊……高的部份

          2 x 4 x 5 = 40 塊

     (2) 最小的正方體,需要 40 塊小長方體,

           下一個正方體,則需長,寬,高都乘上相同的倍數才行!

           40 x 2 x 2 x 2 = 320 塊 ... ... .... 此時正方體的邊長為 60 x 2 = 120 公分
          
           40 x 3 x 3 x 3 = 1080 塊 ... ... ...此時正方體的邊長為 60 x 3 = 180 公分

           題目只有 1200 塊長方體,所以最大的正方體邊長為 180 公分,

           體積為 180 x 180 x 180 = 5832000 立方公分

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devell 於 星期二 十月 22, 2013 9:07 am


4. 小沙、小米、小西三人同時繞200公尺的圓形跑道慢跑,已知三人的分速分別為8、5、4公尺,請問至少要多少時間,三人才會在原出發點相遇?

   (三人是同時、同地、同方向開始慢跑)

     
    先分別計算出每個人回到出發點的時間,

    小沙: 200 / 8 = 25 分

    小米: 200 / 5 = 40 分

    小西: 200 / 4 = 50 分

    再求出 25、40、50 的最小公倍數 = 200 分

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devell 於 星期二 十月 22, 2013 9:14 am


5. 一張長方形的紙片,其長寬分別為12公分和15公分,則

    (1) 至少須要多少張紙片才能排成一正方形? (2)若有1000張此種紙片,要拼成一大正方形,還會剩下多少張?


    (1) 求出 12、15 的最小公倍數 = 60

          60 / 12 = 5  張……長的部份
          
          60 / 15 = 4  張……寬的部份
          
          5 x 4 = 20 張

     (2) 最小的正方形,需要 20 張紙片,下一個正方形,長,寬乘上相同的倍數!
  
           20 x 2 x 2 = 80 張

           20 x 3 x 3 = 180 張

           .........

           20 x 7 x 7 = 980 張

           1000 - 980 = 20 張

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devell 於 星期二 十月 22, 2013 9:20 am


6. 長虹大橋長1280公尺,橋的兩側每隔20公尺裝一盞燈(兩側都裝),今為增加照明,改為每隔16公尺裝一盞,則施工時有幾盞可以不必移動?

    

    原本每隔20公尺裝一盞燈(兩側都裝),後來每隔16公尺裝一盞

    所以不必移動的部份為 20、16 的最小公倍數 = 80 公尺

    1280 / 80 = 16 (間隔)

    16 + 1 = 17 ........ 橋的兩端都裝(但此題目沒有告知,通當都會有)

    17 x 2 = 34  ........ 兩側都裝

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devell 於 星期二 十月 22, 2013 9:32 am


7. 若498□36被33整除餘7,求□=?


     498□36被33整除餘7,因此先把498□36 - 7 = 498□29

     498□29 就可被 33 整除,

     而 33 = 3 x 11

     則 498□29 必需滿足3 和11 的倍數條件

     4 + 8 + 2 = 14

     9 + □ + 9 = □ + 18

     兩數需相同,或是相差11

     因此可得 □ = 7

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