[問題] 求直線上某距離的點座標(附圖)

[問題] 求直線上某距離的點座標(附圖)

note999 於 星期六 九月 28, 2013 2:58 pm


左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

如圖示

已知直線上兩點 A(1,1) 及 B(9,9)

求線上一點 C(X,Y),
滿足 |AC| = 2 (AC距離為2)


請問是否有公式可算 X 與 Y ?


[自己的想法/推算]

可用兩點式找出斜率(m)為 1
夾角(ang)為 45'

=============================================
m = (Yb-Ya) / (Xb-Xa) = (7-1) / (7-1) = 1

ang = atan(m) / (π/180)
       = atan(1) / (3.1415926/180) = 45'
=============================================

接下來就不知該怎麼算了


曾在網路上看到一個公式
C點坐標:(A點X坐標+距離*Cos角度,A點Y坐標+距離*sin角度)
但驗證起來好像是錯的


麻煩各位高手了, 感謝

note999
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Re: [問題] 求直線上某距離的點座標(附圖)

benice 於 星期六 九月 28, 2013 6:52 pm


note999 寫到:
曾在網路上看到一個公式
C點坐標:(A點X坐標+距離*Cos角度,A點Y坐標+距離*sin角度)
但驗證起來好像是錯的

公式沒錯,C 點座標為 (1+√2,1+√2)。

說明如下:

設 A(x1,y1), B(x2,y2) 為平面上兩點,
則線段 AB 的參數式為:
x = x1 + (x2-x1)t

y = y1 + (y2-y1)t,0≦t≦1。
注意上式在 t = 0 與 t = 1 時分別表示 A 點與 B 點。

線段 AB 上一點 C,若 A, C 距離為已知,
可由線性比例 |AC| : |AB| = t : 1
求出 C 相對應的參數值 t = |AC|/|AB|,
所以 C 點座標 (X,Y) 為
X = x1 + |AC|(x2-x1)/|AB| = x1 + |AC|cos(θ),
Y = y1 + |AC|(y2-y1)/|AB| = y1 + |AC|sin(θ),
其中θ為直線 AB 與 X 軸的夾角。

benice
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note999 於 星期日 九月 29, 2013 1:00 am


benice 您好 :

很感謝您耐心解答我的問題
之前我驗證此公式
C點坐標:(A點X坐標+距離*Cos角度,A點Y坐標+距離*sin角度)


C 點座標 (X,Y) 為
X = x1 + |AC|(x2-x1)/|AB| = x1 + |AC|cos(θ),
Y = y1 + |AC|(y2-y1)/|AB| = y1 + |AC|sin(θ),
其中θ為直線 AB 與 X 軸的夾角。

是把直線與座標用程式畫出來
但求出的 C 點 一直不在直線上(有點偏移)
而本人數學向來很差, 不知該如何重推導此公式
因而前來求助

經由 benice 大哥確認後
我猜想可能因為電腦繪圖座標是以 "整數" 為單位
ex. (1+√2,1+√2) = (2.414 , 2.414) 會在著圖在 (2,2) 上
所以才造成偏移


非常謝謝您的幫忙, 希望沒有耽誤您過多時間 ^ __^

note999
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devell 於 星期六 十一月 02, 2013 12:15 pm


你可以先算出AB的長度 = 8根號2

然後求出 AC : CB = 2 : 8根號2 - 2

再用 "分點公式" 求C點,這樣比較單純,不需要用到 三角函數

devell
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