[高中] y/x範圍

[高中] y/x範圍

訪客 於 星期一 七月 15, 2013 9:24 pm


x,y為實數,-5≦x≦7,3≦y≦6求y/x的範圍?

訪客

 

Tzwan 於 星期五 七月 19, 2013 3:28 pm


令{y/x}為y/x的範圍, R: real numbers

{y/x} = R - (-3/5, 3/7)

proof:

claim: R - (-3/5, 3/7) ⊆ {y/x}
    ∀a ∈ R - (-3/5, 3/7),
    取y=3, x=3a-1
    ∋ y/x = 3/3a-1 = a ∈ {y/x}
    其中x的值範圍:
        當|a|>1, 則|a-1| < 1, x ∈ [-3, 3] ⊆ [-5, 7]
        當a ∈ [3/7, 1], 則a-1∈[7/3, 1], x ∈ [3, 7] ⊆ [-5, 7]
        當a ∈ [-1, -3/5], 則a-1∈[-1, -5/3], x ∈ [-5, -3] ⊆ [-5, 7]
    所以R - (-3/5, 3/7) ⊆ {y/x}

claim: {y/x} ⊆ R - (-3/5, 3/7)
    {y/x}中最小正實數顯然是3/7
    {y/x}中最大負實數顯然是-3/5
    {y/x} ⊆ R
    所以{y/x} ⊆ R - (-3/5, 3/7)

Tzwan
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Re: [高中] y/x範圍

lskuo 於 星期六 七月 20, 2013 9:35 pm


Anonymous 寫到:x,y為實數,-5≦x≦7,3≦y≦6求y/x的範圍?


用圖解法會比較快些吧!

1. x 與 y的範圍在xy 平面上會圍成一矩形
2. 令 y/x = a, 亦即 y = ax, 在平面上是一條通過原點的直線,斜率為 a

只要看看這些直線掃過矩形時,斜率的變化,就可以求得答案.

(不善繪圖,希望講解的夠清楚,自己畫看看)

lskuo
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