[國中]倍數問題

[國中]倍數問題

阿呆庭 於 星期四 七月 04, 2013 10:22 pm


1到30001中的自然數,是5的倍數且它的各位數字之和也是5的倍數
,這樣的自然數共有多少個?

阿呆庭
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Tzwan 於 星期二 七月 09, 2013 4:58 pm


    令x5x4x3x2x1為[1, 30001]中的自然數, 使得5整除x5x4x3x2x1且5整除x5+x4+x3+x2+x1.


    因5整除x5x4x3x2x1, 所以x1=0或5.


    因x1=0或5, 所以5整除x5+x4+x3+x2.


    不管x5+x4+x3為多少, x2都有兩種方法使得5整除x5+x4+x3+x2.


    舉個例子: 取x5=2, x4=8, x3=1, 則x5+x4+x3=11, 此時x2只要取4或9就能使得5整除x5+x4+x3+x2.


    因x5x4x3的變化有3*10*10=300種, 又因為x2變化有2種, 再因為x1變化有2種.


    所以共有300*2*2=1200種組合.


    但是要注意一點, 此1200種包括了00000 (不包含在[1, 30001]中的自然數), 所以解: 共1199個自然數

Tzwan
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阿呆庭 於 星期二 七月 09, 2013 10:57 pm


感謝解答

阿呆庭
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