[高中] P , C , H 使用的時機

[高中] P , C , H 使用的時機

理解 於 星期二 四月 23, 2013 8:18 pm


請問~~排列組合中什麼樣的題目問法時會使用到 P, C, H 呢 ?

例如:

5相同物分給3相同的箱子 ?

5相同物分給3不同的箱子 ?

5不同物分給3相同的箱子 ?

5不同物分給3不同的箱子 ?


算法有哪些不同呢 ?

理解
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devell 於 星期六 四月 27, 2013 2:46 pm


請問~~排列組合中什麼樣的題目問法時會使用到 P, C, H 呢 ?

例如:

5相同物分給3相同的箱子 ?

5相同物分給3不同的箱子 ?

5不同物分給3相同的箱子 ?

5不同物分給3不同的箱子 ?


(1)  5相同物分給3相同的箱子 ?

   # 通常只要是分給 "相同" 箱子的題目,都是用 "分堆" 的觀念去做!

       因為箱子相同,所以只要把 "物品" 分成三堆即可!

       不用去管 "物品" 要丟到哪一個箱子,反正箱子都一樣嘛!

    # 再來就要去想 "物品" 在分堆時,會不會有組合上差異,

       這題的 "物品" 是 "相同" 的,所以不管誰跟誰組合在一起,都一樣!

       也就是說,我們只要注意到三堆數量上的變化就好!

       (5,0,0)、(4,1,0)、(3,2,0)、(3,1,1)、(2,2,1)  .......... 箱子相同,所以不需要排列!


(2)  5相同物分給3不同的箱子 ?

    # 如果是 "相同物" 分給 "不同" 箱子,就是重複組合,我們就要用 H 來解題

       把題目轉換成 5 = X + Y + Z

       即為 "非負整數解" 的題目!

       因此   H 3取5 = C 7取5

  
    # 有的題目會再問,每個箱子至少1個,那就是 "正整數解" 的題目!

       只要是 "非負整數解"   或是   "正整數解"   都是用 H

       X' + Y' + Z' = 2  ..............每個箱子都先丟進一個,所以最後只剩2個!

      因此 H 3取2 = C 4取2

devell
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devell 於 星期六 四月 27, 2013 3:09 pm


(3) 5不同物分給3相同的箱子 ?

      這題的做法跟 (1) 雷同,都是分給 "相同" 的箱子

      所以我們重點還是放在如何 "分堆" 即可,不用去管分堆之後的情形!


      可是這題是 "不同物" ,所以在分堆的時候,就會造成組合上的差異!

      除了要注意 "數量" 上的變化之外,還要注意 "組合" 上的不同!

      由 (1) 我們知道數量上的變化有 (5,0,0)、(4,1,0)、(3,2,0)、(3,1,1)、(2,2,1)


      (5,0,0)......... C 5取5 = 1


      (4,1,0)......... C 5取4 x C 1取1 = 4


      (3,2,0)......... C 5取3 x C 2取2 = 10


      (3,1,1)......... C 5取3 x C 2取1 x C 1取1 / 2! = 10


      (2,2,1)......... C 5取2 x C 3取2 x C 1取1 / 2! = 15






(4)  5不同物分給3不同的箱子 ?


      "不同物" 分給 "不同" 箱子,就是重複排列的題目!


      每件物品都有3種不同的選擇,


      所以 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243

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[其它]真的很詳細 ><

理解 於 星期日 四月 28, 2013 5:45 pm


謝謝您的回覆~~

有人詳細說明真的就好懂多了~~

經您這樣一說之後,我懂了...

感謝您 !!!

理解
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