[數學][大學] 離散數學

[數學][大學] 離散數學

訪客 於 星期五 三月 29, 2013 1:46 pm


這兩題到底是啥壓 我同學說很簡單 但我怎麼有看沒有懂 麻煩幫幫


1、判斷以下是否為永真式,並以真值表證明。
  a. (A→(Av~B))
  b.((~(AvB))«((~A)Λ(~B)))
2、用歸納法證明對於任何一個整數n
     2+6+10+‥‥+(4n-2)=2n2
3、用歸納法證明對於任何一個整數n
     2+4+6+‥‥+2n=n(n+1)。


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訪客

 

1234door 於 星期日 三月 31, 2013 7:04 pm


第一題我看不懂,

不過2、3題都是高中程度的

2、用歸納法證明對於任何一個整數n

   2+6+10+‥‥+(4n-2)=2n^2。

i.  當 n=1 時,2=2×1^2,成立
ii. 設當 n=k 時成立,即 2+6+10+‥‥+(4k-2)=2k^2,
   則 2+6+10+‥‥+(4k-2)+(4k+2)=2k^2+(4k+2)
        =2(k^2+2k+1)=2(k+1)^2,成立
iii. 由i.、ii.及數學歸納法,得Q.E.D.



3、用歸納法證明對於任何一個整數n

   2+4+6+‥‥+2n=n(n+1)。

i.  當 n=1 時,2×1=1(1+1),成立
ii. 設當 n=k 時成立,即 2+4+6+‥‥+2k=k(k+1),
   則 2+6+10+‥‥+2k+2(k+1)=k(k+1)+2(k+1)
       =(k+2)(k+1)=(k+1)(k+2),成立
iii. 由i.、ii.及數學歸納法,得Q.E.D.
天才左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖  &左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖  笨蛋

1234door
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[大學]數學離散

琴之森 於 星期日 四月 28, 2013 4:51 pm


第一題
(a)         A    B   ~B   Av~B  A→(Av~B)
             T    T     F       T        T  
             F    F     T       T        T
             T    F     T       T        T
             F    T     F       F        T..............................因為後面推到的都是T,故這是對的!
(b)首先先將題目((~(AvB))«((~A)Λ(~B)))變成習慣的從左到右((~A)Λ(~B))>>((~(AvB))
一樣先寫A.B是T或F的情況
            A   B   ~A    ~B    (~A)Λ(~B)   AvB    ~(AvB)    ((~A)Λ(~B))>>((~(AvB))
            T   T     F       F           F             T           F                          T
            T   F     F       T           F             T           F                          T
            F   T     T       F           F             T           F                          T
            F   F     T       T           T             F           T                          T................同理~因為推到後面都為T,所以這也是對的
寫這種真值表沒什魔訣竅!就是要先把每一種組合的情況來討論,還要熟記AvB或者AΛB還有推過去的情況,其實就會覺得一點都不難嘞左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

琴之森
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