[國小]求救:數學3題

[國小]求救:數學3題

camel807 於 星期日 三月 10, 2013 8:59 pm


(1)用幾艘船分3次把210名學生渡過河去,已知每艘船載的人數相等,且每艘船至少載2人,那麼船隻總數不同的種類有(     )種
    答:18種

(2)某學校組織4支拔河隊進行單循環比賽,每兩隊都賽一場,每隊勝場得3分,負者得0分,平局各得1分,比賽結束後4支拔河隊的得分恰好是4個連續自然數,那麼第四名輸給了第(      )名
    答:第四名

(3)一艘輪船從A地到B地往返一次共用了10個小時,去時用的時間是回來用的時間的1.5倍,回來的速度比去時每小時快12公里,則A地與B地之間的距離是(       )公里
    答:72公里

第(3)題的答案,小弟算是144公里,一直思考不出來為何差了2倍,至於其他2題,就摸不著頭緒了,煩請各位大大指點迷津,感恩~~

camel807
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Re: [國小]求救:數學3題

lskuo 於 星期三 三月 13, 2013 1:44 pm


camel807 寫到:
(2)某學校組織4支拔河隊進行單循環比賽,每兩隊都賽一場,每隊勝場得3分,負者得0分,平局各得1分,比賽結束後4支拔河隊的得分恰好是4個連續自然數,那麼第四名輸給了第(      )名
    答:第四名

(3)一艘輪船從A地到B地往返一次共用了10個小時,去時用的時間是回來用的時間的1.5倍,回來的速度比去時每小時快12公里,則A地與B地之間的距離是(       )公里
    答:72公里

第(3)題的答案,小弟算是144公里,一直思考不出來為何差了2倍,至於其他2題,就摸不著頭緒了,煩請各位大大指點迷津,感恩~~


第(3)題的答案,小弟算也是144公里

第(2)題:

1. 根據規則, 如果分出勝負, 則兩隊分數相加為 3+0=3, 若是平手, 則兩隊分數相加為 1+1=2
2. 總共有 4*3/2=6場比賽 (若有A,B,C,D四隊, 則比賽有[AB],[AC],[AD],[BC],[BD],[CD]六場)
3. 從各個隊伍的角度來看, 每隊出賽3場, 所有可能的勝負情形與得分情形如下:
   (3,0,0) = 9
   (2,1,0) = 7
   (2,0,1) = 6
   (1,2,0) = 5
   (1,1,1) = 4
   (1,0,2) = 3
   (0,3,0) = 3
   (0,2,1) = 2
   (0,1,2) = 1
   (0,0,3) = 0
   括弧內第一個數字代表贏的場數, 中間是平手的場數, 第三是輸的場數, 成績表示在等號右邊

4. 假設此四連續自然數為 k,k+1,k+2,k+3, 則四隊分數加總為 S = 4k + 6
5. 假設m 為平手的場數, 則 6-m 為分出勝負的場數
6. 四隊得分的總和 S 亦可由比賽的平手場數推算 S=2m+3(6-m)=18-m
7. S = 4k+6=18-m, 所以 m = 12-4k
8. 符合場數條件的(m,k) = (0,3),(4,2) 意思是平手的場數可以是4或0
9. 如果(m,k) = (0,3), 則四隊的成績為3,4,5,6, 可是總分是4或5時, 一定有比賽是平手, 也就是說m不可能為0, 所以不可能有此組合.
10. 如果(m,k) = (4,2), 則四隊的成績為2,3,4,5, 則可能是
   (1,2,0) = 5
   (1,1,1) = 4
   (1,0,2) = 3
   (0,2,1) = 2
   或是
   (1,2,0) = 5
   (1,1,1) = 4
   (0,3,0) = 3
   (0,2,1) = 2
   但各隊的輸贏的情形必須符合兩大條件:
   a. 贏的場數和 = 輸的場數和
   b. 平手的場數和 = 2m
   所以只可能是
   (1,2,0) = 5
   (1,1,1) = 4
   (0,3,0) = 3
   (0,2,1) = 2
   a. 第3名3場都平手, 所以:跟每隊都平手
   b. 第2名有1場平手, 所以:輸第1名, 贏第4名, 跟第3名平手
   c. 第4名:輸第2名, 跟第1,3名平手
   d. 第1名: 贏第2名, 跟第3,4名平手

  所以答案是第四名輸給第二名才對. 題目所提供的答案有誤.

[我不曉得還有沒有更簡單的推理, 感覺不像國小可以做得來]

lskuo
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wichan 於 星期四 三月 14, 2013 2:02 am


(2)
有六場比賽
若全平局,則四隊分數合為12
若五平局,則四隊分數合為13
若四平局,則四隊分數合為14
若三平局,則四隊分數合為15
若二平局,則四隊分數合為16
若一平局,則四隊分數合為17
若零平局,則四隊分數合為18

已知四隊分數為連續自然數
若為1,2,3,4則四隊分數合為10(不符合上面的可能)
若為2,3,4,5則四隊分數合為14
若為3,4,5,6則四隊分數合為18(根據上面假設零平局,不可能出現4或5分,故排除)

由以上條件,知四隊分數為2,3,4,5,且六場比賽四平局
整理得
2,3,4,5   ----->   (1+1+0),(1+1+1),(3+1+0),(3+1+1)
可看出第四名輸第二名

wichan
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