[國小]小六數學競賽試題

[國小]小六數學競賽試題

camel807 於 星期日 一月 13, 2013 2:27 am


(1)將正整數依以下步驟處理:
(1) 5 的倍數不許刪除 (2) 刪除3 的倍數 (3) 刪除4 的倍數
請問留下來的第 2012 個數是多少?
答:3354
(2)某次數學競賽,原定一等獎10 人,二等獎20 人,現在將一等獎中最後4 人調整為二等獎,這樣得
二等獎的學生平均分數就提高了1 分,得一等獎的學生的平均分數提高了3 分。那麼原來一等獎的
平均分數比二等獎的平均分數高多少分?
答:10.5分
(3)現在傑文和純沛兩人在長50公尺的游泳池之相對兩端同時出發,游到另一端便立即返回,若傑文
每秒游3公尺,純沛每秒游4公尺,請問從出發開始計時5分鐘內,傑文和純沛兩人會相遇幾次?
答:24次

又遇到瓶頸了,再請教各位高手,感恩~~

camel807
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1234door 於 星期日 一月 13, 2013 4:03 pm


(1)

[3,4,5]=60----------除以60的除數會循環。

60-60/3-60/4+60/(3*4)-60/(3*5)-60/(4*5)+60/(3*4*5)=24----------餘數每24個循環一次。

2012/24=83...20---------餘數循環了83次後,再數20個數就是了,或是循環了84次再往前數4個數就是了。(自己數吧,我懶得數了)




(2)

這題稍微複雜,請想像一下直方圖,以利思考。

6*3/4=4.5----------[一等獎的學生]共多出18分,平均分配給[被調走的4人],每人可得4.5分。即 [一等獎的學生]之平均分數 = [被調走的4人]之平均分數 +4.5
24*1/4=6 ----------[被調來的4人]分配給[二等獎的人]共24分,即[被調來的4人]每人給其它人6分。即 [被調走的4人]之平均分數 =  [一等獎的學生]之平均分數 +6

4.5+6=10.5--------[一等獎的學生]之平均分數 =  [一等獎的學生]之平均分數+10.5。




(3)

50/(3+4)=50/7---------50/7秒他們第一次相遇。

50*2/(3+4)=100/7---------此後,他們每100/7秒相遇一次。

(300-50/7)/(100/7)=20.5--------於是,除了第一次相遇外,他們會再相遇20次。

20+1=21--------他們共相遇了21次。

註:這一題答案不知對不對,可能我哪裡計算錯誤,你自己看看吧。
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Re: [國小]小六數學競賽試題

lskuo 於 星期日 一月 13, 2013 9:54 pm


camel807 寫到:
(3)現在傑文和純沛兩人在長50公尺的游泳池之相對兩端同時出發,游到另一端便立即返回,若傑文
每秒游3公尺,純沛每秒游4公尺,請問從出發開始計時5分鐘內,傑文和純沛兩人會相遇幾次?
答:24次



傑文游的趟數 = 5*60*3/50 = 18
純沛游的趟數 = 5*60*4/50 = 24


純沛每游一趟, 一定會遇到傑文一次, 也僅只一次, 所以兩人會相遇 24 次.

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Re: [國小]小六數學競賽試題

1234door 於 星期一 一月 14, 2013 10:12 pm


lskuo 寫到:
camel807 寫到:
(3)現在傑文和純沛兩人在長50公尺的游泳池之相對兩端同時出發,游到另一端便立即返回,若傑文
每秒游3公尺,純沛每秒游4公尺,請問從出發開始計時5分鐘內,傑文和純沛兩人會相遇幾次?
答:24次



傑文游的趟數 = 5*60*3/50 = 18
純沛游的趟數 = 5*60*4/50 = 24



純沛每游一趟, 一定會遇到傑文一次, 也僅只一次, 所以兩人會相遇 24 次.




請教一下這位高手,我的算法哪裡錯了,謝謝!



我的算法:

50/(3+4)=50/7---------50/7秒他們第一次相遇。

50*2/(3+4)=100/7---------此後,他們每100/7秒相遇一次。

(300-50/7)/(100/7)=20.5--------於是,除了第一次相遇外,他們會再相遇20次。

20+1=21--------他們共相遇了21次。
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Re: [國小]小六數學競賽試題

lskuo 於 星期一 一月 14, 2013 10:54 pm


1234door 寫到:[

請教一下這位高手,我的算法哪裡錯了,謝謝!



我的算法:

50/(3+4)=50/7---------50/7秒他們第一次相遇。

50*2/(3+4)=100/7---------此後,他們每100/7秒相遇一次。

(300-50/7)/(100/7)=20.5--------於是,除了第一次相遇外,他們會再相遇20次。

20+1=21--------他們共相遇了21次。


這個推論有問題:
50*2/(3+4)=100/7---------此後,他們每100/7秒相遇一次。

這只有在兩人相遇的時候, 方向相反時適用,
但如果兩人相遇時是同向的話, 就有問題了. 而這種情況是有可能發生的.

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1234door 於 星期五 一月 18, 2013 8:27 pm


感謝高手指導!


順帶一提,

我忽然想到,您的算法似乎也需考慮,二人同時到游泳池邊的機會。

意即解方程式:

4x+50-3x=100n (x,n屬於整數)

可得x至少為25,才能符合方程式,

而題目之解是24,故不會重複算到。
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lskuo 於 星期六 一月 19, 2013 5:44 pm


1234door 寫到:感謝高手指導!


順帶一提,

我忽然想到,您的算法似乎也需考慮,二人同時到游泳池邊的機會。

意即解方程式:

4x+50-3x=100n (x,n屬於整數)

可得x至少為25,才能符合方程式,

而題目之解是24,故不會重複算到。


嗯, 在端點的情況確實沒有考慮. 事實上, 他們的確會在端點相遇, 而且只會在純沛的出發點, 時間是 50, 150, 250 秒. 所以 24 - 3 = 21, 你的答案是對的!!!
我也寫了小程式, 畫圖確認.
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1234door 於 星期日 一月 20, 2013 12:52 pm


噢!原來如此!


我現在才發現我上一篇的方程式解錯了...
4x-50-3x=100n (x,n屬於整數)

解得x=100n+50

當n=0,1,2時,

x=50,150,250(秒)

與這位高手所得的解一樣。
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