[國中]P為正整數,(5p+12)/(2p-3)=正整數,請問P是多少?

[國中]P為正整數,(5p+12)/(2p-3)=正整數,請問P是多少?

cloriatw 於 星期三 十一月 28, 2012 11:31 pm


P為正整數,(5p+12)/(2p-3)=正整數,請問P是多少?
可以提供完整的運算過程嗎?

有網友提供的解答運算是
(5p+12)/(2p-3)
=[(4p-6)+(p+18)]/(2p-3)
=2+(p+18)/(2p-3) ←我不知道這個是甚麼算出來的?

cloriatw
初學者
初學者
 
文章: 1
註冊時間: 2012-11-28

devell 於 星期四 十一月 29, 2012 2:44 am


先假設 ( 5P + 12 ) / ( 2P - 3 ) = n ,n為正整數

          ( 5P + 12 ) = ( 2P - 3 ) x n

          5P + 12 = 2Pn - 3n

          5P - 2Pn = - 3n - 12

          ( 5 - 2n ) P = -3 ( n + 4)

          P = -3 ( n + 4 ) / ( 5 - 2n )

          P = 3 ( n + 4 ) / ( 2n - 5 )

          其中分母 2n - 5 必為奇數,

          因為 P 也是正整數,所以分子 3 ( n + 4) 也必需要是奇數才行

          而 3 為奇數,因此 ( n + 4 ) 也必為奇數,這樣乘起來才會是奇數!奇數才能跟奇數約分成整數!

          故 n 必為奇數!

            P = 3 ( n + 4 ) / ( 2n - 5 ) 為正整數

            所以 n >2,然後再找 2 以上的奇數

           n = 3 時,P = 3 ( 3 + 4 ) /  ( 6 - 5 )  ,得 P = 21

           n = 5 時,P = 3 ( 5 + 4 ) / ( 10 - 5 ) ,得 P = 27 / 5

           n = 7 時,P = 3 ( 7 + 4 ) / ( 14 - 5 ) ,得 P = 33 / 9

           n = 9 時,P = 3 ( 9 + 4 ) / ( 18 - 5 ) ,得 P = 3

          再往下,我有代到 n = 17,P 都沒有正整數,剩下的就請你自已試試吧!!

devell
大 師
大 師
 
文章: 303
註冊時間: 2005-03-07

訪客 於 星期三 十二月 05, 2012 5:23 pm



訪客

 






國中數學問題