[挑戰]小六奧數題(食鹽水濃度)

[挑戰]小六奧數題(食鹽水濃度)

where 於 星期二 五月 08, 2012 12:10 pm


某食鹽水中,含鹽25克,水100克,

今將此食鹽水倒掉一部份,然後再加入食鹽若干克,

製成28%的食鹽水100克,則再加入的食鹽有?克

答案:10克。

解題過程,可套答案,以算術方法倒推出來,但不知該如何算,

感覺自己沒有抓到題目的重點。


請各位大大解惑,感謝!

where
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Re: [挑戰]小六奧數題(食鹽水濃度)

lskuo 於 星期三 五月 09, 2012 10:02 am


where 寫到:某食鹽水中,含鹽25克,水100克,

今將此食鹽水倒掉一部份,然後再加入食鹽若干克,

製成28%的食鹽水100克,則再加入的食鹽有?克

答案:10克。

解題過程,可套答案,以算術方法倒推出來,但不知該如何算,

感覺自己沒有抓到題目的重點。


請各位大大解惑,感謝!


因為不知道倒掉多少, 所以用"倒推"法是合理的想法.

假設所謂28%的食鹽水是指食鹽佔總質量的百分比, 則

水: 100 *(1-0.28) = 72 克
食鹽: 100 * 0.28 = 28 克

所以根據水的克數, 可以推出先前倒出的比例是
(100-72)/100 = 0.28  (此處的100是最先水的100克, 不是最後食鹽水100克)

原來25克的食鹽也是等比例被倒出, 所以還剩下
25 * (1-0.28) =  18 克

因此還要加上
28 - 18 = 10 克

lskuo
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devell 於 星期三 五月 09, 2012 11:41 am


一開始的食鹽水,含鹽25克,水100克,所以濃度為20%。

後來加入食鹽X克,製成28%的食鹽水100克,

也就是說,原來20%的食鹽水,只有100-X克

  20%.(100-X) = 0.2 (100-X) 克的食鹽
         100%.X = X 克的食鹽

兩者混合後,可得到  28%.100 = 28 克的食鹽

所以 0.2 (100-X) + X = 28

解出 X = 10 克

因此,原食鹽水只有90克,也就是說倒掉了35克。

devell
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where 於 星期三 五月 09, 2012 8:13 pm


感謝兩位高手的解題。

看解答仍花了些時間,看懂之後,心情相當愉快!

好題目難求,妙解更是棒!

再次感謝!

where
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devell 於 星期四 五月 10, 2012 10:22 am


其實濃度問題,還有一個相當好用的解法!

濃度混合問題,可以想成是平衡問題,於是就可以利用天平(或翹翹板)原理來解!

                                              (相差8)          (相差72)
           上面是濃度             20%            28%             100%
                                          _______________________
                                          l                 ^                     l
           下面是重量             A                                      B

  
          上面濃度相差的比是 8:72 = 1:9
         
          下面重量的比會相反 A:B = 9:1

          又已知 A + B = 100 克,所以  100 / 10 = 10
       
          可得到 A = 90 克, B = 10 克!!

  只要是混合問題,或是平均問題,其實都可以用天平的解法來算!

devell
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where 於 星期四 五月 10, 2012 10:55 am


受教了,謝謝!

where
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