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座標平面上，A(4,0) B(0,3) C(0,0)，PAB,PBC,PCA三個三角形的面積比=1:2:3，求所有滿足的P點

設h1,h2,h3分別是P到AB、BC、CA邊的距離，
5h1：3h2：4h3 = 1:2:3
令5h1=k, 3h2=2k, 4h3 =3k
h1=k/5, h2=2k/3, h3=3k/4
h1：h2：h3 = 12：40：45
令h1=12t, h2=40t, h3=45t
所以P(45t, 40t)
又直線AB方程式為x/4+y/3=1-->3x+4y-12=0
P到直線AB距離=12t
|135t+160t-12|/5 = 12t
|295t-12|=60t
t=12/235或12/355
P(108/47, 96/47)[不合]或P(108/71,96/71)
第1個答案不合的原因是它在直線3x+4y-12=0的右上方，
不在三角形ABC中。

設△PAB面積為m, △PBC面積為2m, △PCA面積為3m, P(a,b)

(1)若P點在△ABC內, 則△PAB+△PBC+△PCA=△ABC, m+2m+3m=6, m=1
  △PBC=2m, 3a/2=2, a=4/3;  △PCA=3m, 4b/2=3, b=3/2;   P(4/3,3/2)

(2)若P點在第一象限且不在△ABC內, 則△PAB=△PBC+△PCA-△ABC, m=2m+3m-6, m=3/2
  △PBC=2m, 3a/2=3, a=2;  △PCA=3m, 4b/2=9/2, b=9/4;   P(2,9/4)

(3)若P點在第二象限, 則△PAB+△PAC-△ABC=△PBC, m+3m-6=2m, m=3
  △PBC=2m, -3a/2=6, a=-4;  △PCA=3m, 4b/2=9, b=9/2;   P(-4,9/2)

(4)若P點在第三象限, 則△PAB=△ABC+△PBC+△PAC, m=6+2m+3m, m=-3/2(不合)

(5)若P點在第四象限, 則△PAC=△PAB+△PBC-△ABC, 3m=m+2m-6, m無解

∴P點可能坐標有三組：(4/3,3/2),  (2,9/4),  (-4,9/2)