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devell · 由 **devell** 於星期日三月 25, 2012 11:43 pm

已知 a向量=(4，-3，12) ，b向量=(2，3，-6) ，a向量與 c向量的內積為99，則 l b向量 + c向量 l 的最小值為何？

wichan · 由 **wichan** 於星期三三月 28, 2012 11:08 pm

把向量座標化
A(4，-3，12)
a向量與 c向量的內積為99
則可以知C點為平面4X-3Y+12Z=16+9+144上任意點
所求即為B'(-2，-3，6)到此平面距離

devell · 由 **devell** 於星期三三月 28, 2012 11:27 pm

不好意思，感覺不是很清楚！

第一，向量的內積是什麼意思？
第二，向量的內積，怎麼轉換在平面方程式？
第三，為什麼 l b向量 + c向量 l 的最小值，是 (-2，-3，6) 到此平面距離？

wichan · 由 **wichan** 於星期四三月 29, 2012 11:00 pm

不好意思那個平面是錯的，不過大概就是這樣算

devell · 由 **devell** 於星期四三月 29, 2012 11:30 pm

感覺整個過程很模糊~~

可以講清楚整個運算的過程跟原理嗎？

wichan · 由 **wichan** 於星期四三月 29, 2012 11:38 pm

首先從空間座標開始說，一個點座標可以視為原點到此點的向量，所以向量可當成座標

接著是內積

|A| cos(θ)是A到B的投影，θ為兩向量夾角
即

將兩向量表示成座標可寫成

接著回到題目考慮
而同時a向量又是已知，用投影的概念即可知c點為平面上一點

wichan · 由 **wichan** 於星期五三月 30, 2012 12:04 am

devell 寫到:不好意思，感覺不是很清楚！

第一，向量的內積是什麼意思？
第二，向量的內積，怎麼轉換在平面方程式？
第三，為什麼 l b向量 + c向量 l 的最小值，是 (-2，-3，6) 到此平面距離？

當成座標即可知其為兩點距離

devell · 由 **devell** 於星期五三月 30, 2012 7:31 am

恩，還有一些小問題！

A(4，-3，12)．C(x，y，z) = 4x - 3y + 12z = 99 ，這個方程式是代表什麼？

是平面方程式嗎？如果不是，那這方程式的意義是什麼？

為何又會變成：4X-3Y+12Z=16+9+144 ？

wichan · 由 **wichan** 於星期六三月 31, 2012 10:52 pm

devell 寫到:恩，還有一些小問題！

A(4，-3，12)．C(x，y，z) = 4x - 3y + 12z = 99 ，這個方程式是代表什麼？

是平面方程式嗎？如果不是，那這方程式的意義是什麼？

為何又會變成：4X-3Y+12Z=16+9+144 ？

對就是平面方程式，我之前想錯了，4X-3Y+12Z=16+9+144是錯的，你寫的是對的

devell · 由 **devell** 於星期日四月 01, 2012 5:52 pm

只是高中的平面方程式，原則上都是用點向式的方法，

也就是說需要 (法向量) 跟 (一個點)

如果只是內積 A(4，-3，12)．C(x，y，z) = 4x - 3y + 12z = 99

這個就說是 AC 的平面方程式，似乎是有點問題！！

所以我還是搞不懂 A(4，-3，12)．C(x，y，z) = 4x - 3y + 12z = 99 所代表的意義！！

wichan · 由 **wichan** 於星期一四月 02, 2012 10:34 am

就這個方程式4x - 3y + 12z = 99來看
他的法向量是(4,-3,12)而C點為平面上一點

devell · 由 **devell** 於星期一四月 02, 2012 9:15 pm

恩這樣應該可以解釋的通了！

感謝大大的幫忙~~^^

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[高中] 空間向量

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