[高中]重複組合:將五件物品,任意放入三個箱子。

[高中]重複組合:將五件物品,任意放入三個箱子。

邪惡 於 星期日 三月 25, 2012 8:29 pm


將五件物品,任意放入三個箱子。
(1)物品相同,箱子相同,可兼得共幾種?
(2)物品相同,箱子不相同,每箱至少放一件共幾種?
(3)物品不同,箱子相同,每箱至少放一件共幾種?
(4)物品不同,箱子不相同,每箱至少放一件共幾種?


拜託教教我吧!我已經跟他大眼瞪小眼好久了!我還是不懂要怎麼算!

邪惡
初學者
初學者
 
文章: 1
註冊時間: 2012-03-25

devell 於 星期日 三月 25, 2012 9:57 pm


排列組合很麻煩,一個小地方不同,就會有很大的差異!!

原則上要注意:箱子跟物品

1.只要是箱子相同 => 就要想到分堆!!
  
     (1)  物品相同,所以就沒有選取上的困擾,只要分堆即可!而且因為箱子相同,所以也沒有排列上的困擾!
       
           五件物品,可分成(0,0,5)、(0,1,4)、(0,2,3)、(1,1,3)、(1,2,2)


     (3)  物品不同,所以在選取上,就會需要用到組合!!

           (0,0,5):C 5取0.C 5取0.C 5取5 = 1
           (0,1,4):C 5取0.C 5取1.C 4取4 = 5
           (0,2,3):C 5取0.C 5取2.C 3取3 = 10
           (1,1,3):C 5取1.C 4取1.C 3取3 / 2!= 10
           (1,2,2):C 5取1.C 4取2.C 2取2 / 2!= 15

        ##    而本題是每個箱子至少一個,所以選(1,1,3)、(1,2,2)這兩種就可以了!

2.箱子不同,物品相同 => 重複組合!就是~~H (在這裡,物品是被選擇出來的)
  
    (2) 我的想法是,從不同的箱子(箱子數字放上面),拿出相同的物品(物品數字放下面)!
       
          從3個不同箱子,拿出5件相同的東西!

          H 3取5 = C 7取5 = 21
         
   ##  不過本題要的是正整數解,因此要先扣掉3個物品,
    
          也就是說,從3個不同箱子,拿出2件相同的東西!

          H 3取2 = C 4取2 = 6

3.箱子不同,物品不同 => 重複排列!(在這裡,物品是有選擇權的)

     (4) 物品要放進箱子,所以物品是有選擇權的。

           每個物品有3種選擇,所以是3x3x3x3x3=81

     ##  但若是每個箱子至少一個,就變成要先分堆,再排列了!

            (1,1,3):[C 5取1.C 4取1.C 3取3 / 2!] x 3!= 60

         (1,2,2):[C 5取1.C 4取2.C 2取2 / 2!] x 3!= 90
            
如果我的方法有錯誤,請各位大大指正一下!謝謝~~

devell
大 師
大 師
 
文章: 303
註冊時間: 2005-03-07






高中數學問題