[國中] 若三個質數,其積為和的19倍,則此三質數為_____

[國中] 若三個質數,其積為和的19倍,則此三質數為_____

polly 於 星期五 三月 16, 2012 10:02 am


若三個質數,其積為和的19倍,則此三質數為_____
答案是3、11、19,但不曉得怎麼算

polly
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Re: [國中] 若三個質數,其積為和的19倍,則此三質數為_____

lskuo 於 星期五 三月 16, 2012 1:50 pm


polly 寫到:若三個質數,其積為和的19倍,則此三質數為_____
答案是3、11、19,但不曉得怎麼算


三個質數,其積為和的19倍,則必有一質數為 19.

令其它兩質數為a,b,
19ab = 19(a+b+19)
ab = a+b+19

(a-1)b = a + 19

b = a/(a-1) + 19/(a-1) = 1 + 20/(a-1)

因為 b為質數, 所以一定是正整數, 因此 (a-1)必須是 20 的因數,

當 a-1=1, (a,b) = (2,21) 不合質數的要求
當 a-1=2, (a,b) = (3,11)
當 a-1=4, (a,b) = (5,6) 不合質數的要求
當 a-1=5, (a,b) = (6,5) 不合質數的要求
當 a-1=10, (a,b) = (11,3)
當 a-1=20, (a,b) = (21,2) 不合質數的要求


所以三質數為(3,11,19).

lskuo
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