bradbradasdf 寫到:題目 :
原計畫用24個工人挖一定數量的土方,按計畫工作5天後,因為調走6人,於是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土能如期完成任務,原計畫每人每天挖土_____方。
詢問是否
24-6=18
18/6=3
如此列式?
令每人每天挖土 a立方, d天可完成. 則共挖土 24ad立方.
前五天共挖 24a*5 = 120a 立方.
調走6人後, 要如期完成, 則剩下18人要在 (d-5)天的期限挖土 (24ad - 120a)立方.
24ad - 120a = 18*(a+1)*(d-5)
24a(d-5) = 18(a+1)(d-5)
4a = 3(a+1)
a = 3
由上面的式子可以看出, 並不需要知道幾天完成(d), 一樣可以求出a. 這就有意思了.
重新思考,
1. 大家一起工作幾天並不重要, 因為雖然剩下時間減少, 但所剩下需要挖的土方也減少.
2. 假設兩種不同狀況, 一種有a人開挖, 每人每天挖b土方, 另一種c人開挖, 每人每天挖d土方, 兩種情況均在同時完成. 則每組每天開挖的土方也一定相等. 所以
ab = cd,
如果用人數比來以表示, 則可寫成 a/c (人數比) = d/b (開挖能力比的倒數)
這意思是說人數比與開挖能力比是成"反比"的關係: 人數愈多, 開挖能力愈小.
現在就可以解題了, 令 a=24, c=18, 題目告訴我們 d = b+1
24/18 = (b+1)/b, 可得 b = 3.