[挑戰][國小]小三奧數題

[挑戰][國小]小三奧數題

where 於 星期一 二月 20, 2012 11:44 pm


奧數題:小三程度。直接從pdf檔抓過來的,「找續」?或許是「找零」的意思吧?

煩請各位解題,感謝!

第一題:市面上有10 元、5 元、2 元、1 元、5 角、2 角、1 角的硬幣。小婷要買一枝價值2 1 角的鉛筆,
若不需要找續,那小婷共有多少種不同的付款方法?

第二題:承上題,若小婷沒有1 角硬幣,但仍然不需要找續,小婷還有多少種不同的付款方法?

第三題:小明和小仁玩「猜樓級」,分別可以出包、剪、鎚3 種,利用包勝了鎚可以上5 級,利用剪勝了
包可以上2 級,利用鎚勝了剪可以上1 級。已知小仁會順著包、剪、鎚、包、剪、鎚……這個次
序出,問小明最少要和小仁猜多少次才可以剛好站在第100 級?(開始時在地面是第0 級。)



第四題:□、○ 和 △ 分別代表3 個正整數,已知 □ 比 ○ 大,○ 比 △ 大,但3 個 □ 比4 個 ○ 小,
3 個 ○ 比4 個 △ 小。求 □ + ○ + △ 的最小值。


第五題:小明把227 個蘋果分成若干堆,使得各堆蘋果數目不同。那麽,小明最多可以分成多少堆?



第六題:
依照以下規律,第15 個數是多少?
1, 3, 6, 10, 15, 21, …


第七題:承上題,若將以上數列各項乘以2,可得出一個新的數列:
2, 6, 12, 20, 30, 42, …
以下哪一個數不會在這個新的數列中出現?
342, 756, 1148, 2070, 2862



第八題:小明一個人在100 米長的跑道上練習跑步。小明遇到一位工作人員在跑道的起點準備,然後每隔
10 米也遇到一位工作人員在跑道上準備,跑到終點時也遇到兩位工作人員在跑道上準備,除了
這些工作人員,小明沒有看到其它人。那麽,跑道上一共有多少人?


有一陣子沒碰國小奧數題了,不知如何解題,才比較適合小三程度的教學。















where
研究生
研究生
 
文章: 126
註冊時間: 2005-06-27

Re: [挑戰][國小]小三奧數題

lskuo 於 星期三 二月 22, 2012 10:00 am


where 寫到:奧數題:小三程度。直接從pdf檔抓過來的,「找續」?或許是「找零」的意思吧?
第五題:小明把227 個蘋果分成若干堆,使得各堆蘋果數目不同。那麽,小明最多可以分成多少堆?


Sol:
每堆都不同的話, 個數和最小的情況發生在第一堆1個, 第二堆2個,第三堆3個,..., ,第n堆n個,
所以, 分成n堆, 個數最小為 1+2+3+...+n = n(n+1)/2

現在要把227分成最多堆, 每堆又要不同個數, 那麼就是要符合 227 >= n(n+1)/2
因此, n<20.82
所以最多分成20堆.

分法則不只一種:
首先, 拿出 20*21/2 = 210個, 按上述方法分成20堆, 剩下 227-210=17 個, (不能自成一堆, 否則會與第十七堆的個數相同), 則仿效劉禹錫的"舊時王謝堂前燕, 飛入尋常百姓家", 散入此20堆中, 只是要注意不要使個數相同即可. 例如, 全部壓寶在第二十堆, 使得第二十堆個數為20+17=37.

lskuo
專 家
專 家
 
文章: 278
註冊時間: 2010-11-10




國小數學問題