bradbradasdf 寫到:這是小朋友說的題目 可是似乎這種類型是新題型? 當小朋友說是小六題目時 我一直不能苟同.. 煩請各位大大的指教 =)
a b b c 乘以 d = a e a e a (不同的文字代表不同的數)
請問? a b c d e 分別為何?
已知 1: 如果 d 是偶數, 那麼 a 也必須是偶數, 所以此時 a 一定大於等於 2.
已知 2: d 一定大於 1.
已知 3: c 不能是 0, 否則 a 也會是0.
已知 4: c 不能是 1, 否則 a 會等於 d.
已知 5: a,c,d三數都不能是 5, 否則有數字重複, 或者a會是0的問題.
以下用一般正常的數學表示法, 也就是說兩未知數寫在一起, 表示相乘的意思.
令 被乘數為x, 則 x = 1000a+110b+c ,
所以乘上d之後為 xd = 1000ad+110bd+cd = 10101a + 1010e
(10101 - 1000d)a = 110bd + cd - 1010e <= 110bd + cd
假設b跟a相差y, 也就是說 b = a+y, 那麼代入上面的不等式
(10101-1000d)a ≤ 110(a+y)d + cd
所以 (10101-1110d)a ≤ (110y + c)d
1. 因為 d最大為 9, 所以
0< (10101-1110*9) ≤ (10101-1110d)a ≤ (110y + c)d
所以y 一定要大於0, 也就是說, b一定大於a.
2. y最大為 8 (當a=1,b=9), c 最大為9, a最小為1, 所以
(10101 - 1110d) ≤ (10101 - 1110d)*a ≤ (110y + c)d ≤ (110*8+9)d=889d
所以 10101 ≤ (1110+889)d = 1999d
所以 d ≥ 5.05
3. 如果已知a, y的最大值為 9-a. 利用此項資訊, 如果d也已知的話, 我們還可以找出a的上限
所以 a(10101-1110d) ≤ 110yd + cd ≤ 110(9-a)d + cd
所以 a(10101-1000d) ≤ (990+c)d ≤ 999d
所以 a ≤ 999d/(10101-1000d)
4. 利用a最小為1的條件, 如果d也已知的話, 我們也可以找出y的下限
所以 (10101-1110d) ≤ (110y + c)d
所以 y ≥ (10101-1110d)/100/d -c ≥ ((10101-1110d)/d -9)/110
到這裡, 應該就可以用窮舉試誤法了.