[數學]急…國中數學

[數學]急…國中數學

訪客 於 星期一 十月 31, 2011 9:04 am


我想請問以下,下面這題要如何解:

給你2500張卡片,編號:1,2,3,4,.....,2500, 在編號是2的倍數卡片印上一個a的記號;在編號是4的倍數卡片再增口印上一個a的訑號;在編號是8的倍數卡片再增口印上一個a的記號;在編號16的倍數卡片再增加印上一個a的記號。(例如:編號64的卡片因為是16的倍數,所以共印上4個a的記號。)將卡片由編號1,2,3,...2500號順著正整數的編號開始數a的記號的次數,則第2009個a的記號債在編號哪一張上?

訪客

 

devell 於 星期五 三月 02, 2012 1:19 am


先算算看 a 總共蓋了幾次…


2500 / 2 = 1250   => 2 的倍數蓋了 1250 次
2500 / 4 = 625     => 4 的倍數蓋了 625 次
2500 / 8 = 312
2500 / 16 = 156
2500 / 32 = 78
2500 / 64 = 39
2500 / 128 = 19
2500 / 256 = 9
2500 / 512 = 4
2500 / 1024 = 2
2500 / 2048 = 1   => 2048 的倍數蓋了 1250 次

不用擔心重覆的問題,因為只要是倍數,就必須蓋a


因此 2500 共蓋了 2495 次

所以…既然是要算第2009個a

那就從後面算回來…取2048試試(因為這個數是2的次方數)

看看到2048為止,共有幾個a

2048 / 2 = 1024    
2048 / 4 = 512     
2048/ 8 = 256
2048 / 16 = 128
2048 / 32 = 64
2048 / 64 = 32
2048 / 128 = 16
2048 / 256 = 8
2048 / 512 = 4
2048 / 1024 = 2
2048 / 2048 = 1


1+2+4+.....+1024=2047 已經很接近第2009個a

往前抓 2000,再用相同的方法可以算出共有

1000+500+250+125+62+31+15+7+3+1=1994

也就是說2000這張卡片的最後一個a,是編號1994號

所以再往後找15個a,就可以了…

2002  => 1個
2004  => 2個
2006  => 1個
2008  => 3個
2010  => 1個
2012  => 2個
2014  => 1個
2016  => 5個  (在這裡)

devell
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註冊時間: 2005-03-07






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