[問題]為什麼?!

[問題]為什麼?!

多喝溫開水 於 星期四 十月 27, 2011 9:22 pm


假設某個益智節目的參賽者,可以在三扇門中選擇一扇門打開:
其中一扇門後面是一輛跑車,另外兩扇門後面各是一頭山羊,主持人當然知道門後面是什麼。
在參賽者選了一扇門之後,主持人打開了剩下兩扇門中的一扇,門後面是一頭羊,
然後他對參賽者說:『你要不要改變選擇,換成沒打開的另一扇門?』
參賽者該不該換呢?
這是醉漢走路書忠的一小段文章
想問為什麼選擇換不換門 中獎的機率應該是1/2!
但據了解 正確答案是2/3!
據當時有位某高智商的人回答 選擇換門中獎的機率是比較高的
誰可以幫我解答呢? 為什麼是2/3 而不是1/2?!

多喝溫開水
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chingnan 於 星期日 十月 30, 2011 4:33 pm


之前聽過某位老師的解釋如下:
選擇A中獎機率為1/3  ,   B或C中獎機率為2/3
==> A中獎機率為1/3   ,  B中獎機率+C中獎機率=2/3
若B沒中獎  ==> A中獎機率為1/3   ,   C中獎機率=2/3 ==> 換門比較好
(若C沒中獎  ==> A中獎機率為1/3   ,   B中獎機率=2/3 ==> 換門比較好)

對此講法我的疑慮是:
"為何B沒中獎,只會提升C的中獎機率,而不會提升A的中獎機率?"

chingnan
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Re: [問題]為什麼?!

lskuo 於 星期日 十月 30, 2011 7:47 pm


多喝溫開水 寫到:假設某個益智節目的參賽者,可以在三扇門中選擇一扇門打開:
其中一扇門後面是一輛跑車,另外兩扇門後面各是一頭山羊,主持人當然知道門後面是什麼。
在參賽者選了一扇門之後,主持人打開了剩下兩扇門中的一扇,門後面是一頭羊,
然後他對參賽者說:『你要不要改變選擇,換成沒打開的另一扇門?』
參賽者該不該換呢?
這是醉漢走路書忠的一小段文章
想問為什麼選擇換不換門 中獎的機率應該是1/2!
但據了解 正確答案是2/3!
據當時有位某高智商的人回答 選擇換門中獎的機率是比較高的
誰可以幫我解答呢? 為什麼是2/3 而不是1/2?!


幾個關鍵:
1. 本題是問"換"選擇而中獎的機率, 不是問在開了一扇門之後, 才要你開始選答案
2. 主持人一定是開沒中獎的那一個門.

有第一點的認知之後, 就不難理解為什麼答案"可以"不是1/2了.

Sol:
假設三個門的編號是A,B,C, 而且大獎(跑車)是在A, (如果在B或C也一樣, 不影響分析的結果)
參賽者可以任選A,B,C中的一個, 機率均等 = 1/3.

第一種情況: 參賽者猜A-->機率 1/3
--> 換答案的話, 沒有中大獎

第二種情況: 參賽者猜B-->機率 1/3
--> 換答案的話, 中大獎

第三種情況: 參賽者猜C-->機率 1/3
--> 換答案的話, 中大獎

==> 總共就這三種可能, 每一種可能發生的機率均等, 而後兩種情況, "換"答案可以中大獎, 所以整個機率是 2/3.

lskuo
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