[趣味幾何] 正星形多邊形

[趣味幾何] 正星形多邊形

benice 於 星期五 十月 14, 2011 10:01 pm


左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖
 
只用一個數學式﹝參數式﹞就可以畫出所有『正多邊形』與『正星形多邊形』,請按上圖觀看範例。
 

benice
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benice 於 星期五 十月 14, 2011 11:17 pm


說明一下『星形多邊形』:
 
星形多邊形可表示為 {n/k},k < n/2,n 為頂點個數,
k 表示逆時針(或順時針)每 k 個頂點就用線段連接。例如
下圖為 {12/5} 的構成圖:

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

◎ k = 1 時為多邊形,簡記為 {n}。
◎ 一般較嚴格定義的『星形多邊形』要求 k 與 n 互質。
◎ 當 k 與 n 不互質時,圖形由數個多邊形或星形多邊形組成,
  稱為『複合多邊形』,例如 {6/2} 是由兩個三角形組成。

 

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benice 於 星期五 十月 21, 2011 10:16 pm


新增了一個範例:用 GeoGebra 畫任意正星形多邊形,下載網頁和上面一樣。


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benice 於 星期五 十月 21, 2011 11:19 pm


星形多邊形可以疊合出美麗的幾何圖形並作成動畫,例如

頂點數為 32 的疊合動畫


頂點數為 3 ~ 40 的疊合動畫



頂點數為 3 ~ 26 的疊合圖形:

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

 

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benice 於 星期六 十月 29, 2011 12:14 am


前幾天我安裝了新版的 GeoGebra 4.0,並且新增了一個較簡化的 4.0 版範例,下載網頁和上面一樣。

GeoGebra 4.0 改進並新增了不少功能,例如畫多項式方程式簡易的平面不等式的圖形,
雖然這兩項功能目前沒有 Graph 強,不過對中學生應該夠用了。還有函數現在更物件化了,
可以直接對函數圖作一些如平移、旋轉的幾何轉換。有需要的板友可到 GeoGebra 官網
(http://www.geogebra.org/cms/) 下載。





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benice 於 星期二 十一月 01, 2011 10:39 am


將式子稍微修改,可做成曲線化星形多邊形(與曲線化星形)的圖形。
 

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