YLL討論網

問一下喔 ( * 後面的數字代表指數)
ax+by=7
ax*2+by*2=49
ax*3+by*3=133
ax*4+by*4=406
求1995(x+y)+6xy-17/2(a+b)   ←二分之十七
請教我「算法」（也要答案）∼拜託∼
我國二∼ 老師突然出這題＝＝''
如果沒辦法用打的請拍照寄到我信箱喔∼ 謝謝
看不清題意也請問我喔
非常感謝∼
信箱：ymail.messenger01@yahoo.com.tw

要求 1995(x+y) + 6xy - (17/2)(a+b)，
還是 1995(x+y) + 6xy - 17/[2(a+b)]？

解：

ax + by = 7 ...... (1)
ax² + by² = 49 ...... (2)
ax³ + by³ = 133 ...... (3)
ax^4 + by^4 = 406 ...... (4)

(1)*xy + (3) 得
ax²y + bxy² + ax³ + by³ = 7xy + 133
ax²(x+y) + by²(x+y) = 7xy + 133
(x+y)(ax² + by²) = 7xy + 133
(x+y)(49) = 7xy + 133　﹝by (2)﹞
7(x+y) = xy + 19 ...... (5)

(2)*xy + (4) 得
ax³y + bxy³ + ax^4 + by^4 = 49xy + 406
ax³(x+y) + by³(x+y) = 49xy + 406
(x+y)(ax³ + by³) = 49xy + 406
(x+y)(133) = 49xy + 406　﹝by (3)﹞
19(x+y) = 7xy + 58 ...... (6)

(5), (6) 可解得﹝請自行練習﹞
x+y = 5/2 ...... (7)
xy = -3/2 ...... (8)

(7), (8) 可解得﹝請自行練習﹞
(x,y) = (3,-1/2) or (-1/2,3)

將 (x,y) = (3,-1/2) 分別代入 (1), (2) 可解得 (a,b) = (5,16)。﹝請自行練習﹞
同理，基於 (1), (2) 的 x, y 及 a, b 對稱性，
若將 (x,y) = (-1/2,3) 分別代入 (1), (2) 將得到 (a,b) = (16,5)。
故 a+b = 21 ...... (9)

將 (7), (8), (9) 代入所求即為答案。﹝請自行求解﹞　■
　
─────────────────────────────────────
My Gallery: benice equation (benice 方程式)