## [高中]1. 設x,y為實數, 且滿足

### [高中]1. 設x,y為實數, 且滿足

~~感激這位訪客~~~這麼熱心的幫忙解題~~~解決了我不少困擾~~~

1. 設x,y為實數, 且滿足  , 若的最大值為M, 最小值m, 試求M+m= ?

2.若，n除以50的餘數為 ?

3. 若為定義在R上的函數，　圖形對稱於，若對任意實數x,恆有
，則

4.已知 中,為直角, 上有一點D, 使得,若,則=?

5. 若其中,則=?

1.

x2+xy+y2=6 → x2+y2=6-xy

(x2+y2)/2 >= (x2y2)1/2

→ (6-xy)/2 >= │xy│

→  6-xy >= 2 │xy│

→  36-12xy+x2y2 >= 4x2y2

→ x2y2 + 4xy -12 <=0

→ (xy+6)(xy-2)<=0

→ -6 <= xy <= 2

→ -2 <= -xy <= 6

→ 4 <= 6-xy <= 12

→ 4 <= x2+y2 <= 12

2.

k x k! = (k+1) x k! -k! = (k+1)! -k!

= 51! - 1

= 50 (51 x 49!) - 1

= 50 (51 x 49! -1 ) + 50 - 1

= 50 (51 x 49! -1 ) + 49

5.  w=cos40 + i*sin40
--> 為9次循環
--> w+w^2+w^3+...........+w^9=0 且 w^9=1 且 w^3=-1/2 + 根號3*i/2  且  w^6=-1/2 - 根號3*i/2
<<W>>
令s=w+2w^2+3w^3+...........9w^9
ws= w^2+2w^3+3w^3+....+8w^9+9w^10
(1-w)s=w+w^2+w^3+......+w^9+9w^10
由w的定義知  w^9=1  且 1+w+w^2+......+w^8=0   => (1-w)s=9w
│s│^-1=│(1-w)│/│9w│    --> 下方的過程之後就看不太懂                                                                   = 根號(1-2cos40+(cos40)^2+(sin40)^2)/9                               = 根號(2-2+4(sin20)^2)/9
= 2sin20/9  答案選(B)

5.

w=cos400+isin400

→ w9=cos3600+isin3600=1

→ (w-1)(w8+w7+...+w+1)=0

→ wS =       w2+2w3+3w4+............+8w9+9w10 第二式

(1-w)S=w+w2+w3+...+w9-9w10

=(w+w2+w3+...+w9)-9w  (因w9=1)

= 0-9w = -9w  (因w8+w7+...+w+1=0)

│S│ -1= │1-w│/│-9w│

= │1-cos400-isin400│/ (9│w│)

= [(1-cos400)2+sin2400]0.5/ 9

(註：令Z=a+bi, 其中a,b為實數, 則│Z│= (a2+b2)0.5)

=  [1-2cos400+cos2400+sin2400]0.5/ 9

=  (2-2cos400)0.5/ 9

=  [2(1-cos400)]0.5/ 9

=  [2(2sin2200)]0.5/ 9    利用2倍角公式 cos400=1-2sin2200

= 2sin200/9

4.

C為直角, 故 AB2=AC2+CB2

→ b2=16+(3+a)2  第一式

ADB面積=0.5 x a x 4 = 0.5 x 5 x b x sinDAB

→ b= 4 x 100.5 x a /5   第二式

→  32a2/5= 25+ 6a + a2

→  32a2= 5a2+30a+125

→  (3a+5)(9a-25)=0

→  a=25/9 (負不合)

3.

f(x)=-f(x+3/2)

→ f(x+3/2)=-f(x)

f(A)= f(A-3/2+3/2) = - f(A-3/2)

= - f(A-3+3/2)

= - (- f(A-3))  = f(A-3)

f(2)=f(5)=f(8)=....=f(2009)共670項

f(3)=f(6)=f(9)=....=f(2010)共670項

f(2)=f(-1), f(3)=f(0)

=671 x 1 + 670 x 1 + 670 x (-2)

=1

3.

f(x)=-f(x+3/2)

→ f(x+3/2)=-f(x)

f(A)= f(A-3/2+3/2) = - f(A-3/2)

= - f(A-3+3/2)

= - (- f(A-3))  = f(A-3)

f(2)=f(5)=f(8)=....=f(2009)共670項

f(3)=f(6)=f(9)=....=f(2010)共670項

f(2)=f(-1), f(3)=f(0)

-->下方這個部份, 就比較看不太懂了~~~~~~~

--> 怎麼找出對應點呢, 且不知它圖形為何 ?

=671 x 1 + 670 x 1 + 670 x (-2)

=1

那就是你怎麼輸入次方呢??????????

『數學及時、求救區』