[高中]求證明

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訪客 於 星期四 三月 10, 2011 9:45 pm



訪客
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benice 於 星期六 三月 12, 2011 7:46 am


以下證明過程中將 a1*a2*a3*a4*a5 簡寫成 A。

(1+a1)(1+a2)(1+a3)(1+a4)(1+a5)

= A
+ Σ(ai*aj*ak*al)  ﹝索引值 i,j,k,l 的取值範圍為:從 {1, 2, 3, 4, 5} 中選取 4 個相異數的所有可能組合﹞
+ Σ(ai*aj*ak)
+ Σ(ai*aj)
+ Σ(ai)
+ 1

≧ A
+ C(5,4) [Π(ai*aj*ak*al)]^[1/C(5,4)]
+ C(5,3) [Π(ai*aj*ak)]^[1/C(5,3)]
+ C(5,2) [Π(ai*aj)]^[1/C(5,2)]
+ C(5,1) [Π(ai)]^[1/C(5,1)]
+ 1  ﹝By 算數平均數大於等於幾何平均數﹞

= A
+ C(5,4) [A^C(4,3)]^[1/C(5,4)]
+ C(5,3) [A^C(4,2)]^[1/C(5,3)]
+ C(5,2) [A^C(4,1)]^[1/C(5,2)]
+ C(5,1) A^[1/C(5,1)]
+ 1

= A
+ C(5,4) [A^4]^(1/5)
+ C(5,3) [A^6]^[1/10]
+ C(5,2) [A^4]^[1/10]
+ C(5,1) A^(1/5)
+ 1

= A
+ C(5,4) [A^4]^(1/5)
+ C(5,3) [A^3]^[1/5]
+ C(5,2) [A^2]^[1/5]
+ C(5,1) A^(1/5)
+ 1

= C(5,5) [A^(1/5)]^5
+ C(5,4) [A^(1/5)]^4
+ C(5,3) [A^(1/5)]^3
+ C(5,2) [A^(1/5)]^2
+ C(5,1) [A^(1/5)]^1
+ C(5,0)

= [1 + A^(1/5)]^5  ﹝By 二項式定理﹞
 

benice
專 家
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文章: 269
註冊時間: 2010-02-08






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