[高中]求最小值???

[高中]求最小值???

訪客 於 星期六 一月 08, 2011 7:06 pm


的最小值是???

u,v是實數

Ans:

訪客

 

Curvature 於 星期三 一月 12, 2011 3:46 am


這題最快是用幾何的做法

在z-u 二維實數平面上

把 ( 4-u , u )  是一條軌跡是直線 z = 4-u 的動點  

把 ( cosv , sinv ) 想成一條軌跡是 ( 以原點為圓心,半徑為1 的圓周 ) 得動點

如圖;
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖


則所求的最小值   恰好是 這兩點距離平方的最小值  即"垂直直線距離"的平方

Curvature
初學者
初學者
 
文章: 33
註冊時間: 2009-07-31
來自: 台中市

destinysky19 於 星期日 一月 16, 2011 2:48 pm


(4-u-cosv)²+(u-sinv)²
可以寫成
[(4-u)-cosv]²+(u-sinv)²
如此可以輕易看出這個圖形的幾何意義是兩點間距離平方(不過因為u、v都是未知數,所以其實不能視為兩定點。)
那麼...
d[(4-u,u),(cosv,sinv)]就為d{[(4-u,u),(0,0)]+1}
記得題目求的是距離平方。
另一解法可以用科西不等式。
其實兩個方法都是同學想的,第一個我是晚了點才想到。

destinysky19
初學者
初學者
 
文章: 41
註冊時間: 2010-01-26






『數學及時、求救區』