[大學]積分問題

[大學]積分問題

lskuo 於 星期三 十一月 10, 2010 11:32 am


請問有人可以幫忙下面積分嗎?

LaxTeX 語法:
\int_{-\infty}^{\infty} \frac{e^x x^{2m}}{(e^x + 1)^2} dx


Note: 1. integrand 是偶函數
          2. m 為正整數

如果沒有通解, 至少可以算 m=1, 2的情況嗎? 不只是答案, 我希望有計算過程...

感謝網上高手... :)

lskuo
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訪客 於 星期四 十一月 11, 2010 2:26 am


還是貼圖片吧 ...
看到積分範圍大概是要用複變吧
不過題目看不懂就是了

訪客

 

lskuo 於 星期四 十一月 11, 2010 10:08 am


上下限為負無限大到正無限大.

Note:
1. 若用複變 Cauchy integral, 有無限多個 pole 在 z = (2n+1) pi


ps. 對不起, 我還不太會用本網功能, 剛剛有用塗鴉儲存, 可是不曉得結果如何..

要積分的函數, 其
分子是 exp(x) * x^(2m)
分母是 ( exp(x) +1 )^2

exp(x) 是 指數函數, x^(2m) 是x 的 2m 次方

lskuo
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