[討論][大學]這是兩個圓交集面積的公式可否幫我解釋,公式的涵義

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balance 於 星期二 六月 22, 2010 5:01 pm


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有兩個圓(A,B),半徑為r1和r2,兩個圓交集在C,D兩點,d表示為A和B的距離,利用這樣的關係就可以求出來兩個圓的交集,公式如下,可否幫我解釋呢?
A代表交集的面積

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balance
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benice 於 星期三 六月 23, 2010 10:05 am


你的公式有沒有打錯?

我算的結果是

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註:以上兩式其實只是把 r1 和 r2 互換。

 
 

benice
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balance 於 星期三 六月 23, 2010 11:09 am


benice 寫到:你的公式有沒有打錯?

我算的結果是

左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖



左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖


註:以上兩式其實只是把 r1 和 r2 互換。

 
 

抱歉真的打錯了,可否請你幫我解釋~,我知道前面的兩個適用餘旋定理求出來,但是最後個我就不知道他的涵義呢?我搞不懂~謝謝

balance
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benice 於 星期三 六月 23, 2010 12:04 pm


如圖。

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交集的面積
= (扇形 CAD) + (扇形 CBD) - 2(△CAB)
= ½ (r1)² (2θ1) + ½ (r2)² (2θ2) - 2[½ dr1 sin(θ1)] ﹝By 扇形及三角形的面積公式﹞
= (r1)² (θ1) + (r2)² (θ2) - dr1 sin(θ1)
= (r1)² cos-¹{[d² + (r1)² - (r2)²] / (2dr1)} ﹝By 餘弦定理﹞
+ (r2)² cos-¹{[d² + (r2)² - (r1)²] / (2dr2)}
- dr1 sqrt[1 - cos²(θ1)]
= (r1)² cos-¹{[d² + (r1)² - (r2)²] / (2dr1)}
+ (r2)² cos-¹{[d² + (r2)² - (r1)²] / (2dr2)}
- ½ sqrt{4d²(r1)² - [d² + (r1)² - (r2)²]²} ■

 
 

benice
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