[大學]線性代數證明(急)

[大學]線性代數證明(急)

iok543 於 星期二 六月 01, 2010 1:44 am


(a)Show that a line l0 throught the origin of R3 is a subspace of R3.
(b)Show that a line l in R3 not passing throught the origin is not a subspace of R3.

老師敎好快 我英文太差 有大大可以幫忙證明一下嗎

iok543
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benice 於 星期二 六月 01, 2010 12:06 pm


(a)

過原點的直線 l0 可表成參數式 { (at, bt, ct) | t 為實數 }。

設 P = (ap, bp, cp) 和 Q = (aq, bq, cq) 為 l0 上的任意點,k 為任意常數。



P + Q = (ap, bp, cp) + (aq, bq, cq) = ( a(p+q), b(p+q), c(p+q) )

kP = k(ap, bp, cp) = ( a(kp), b(kp), c(kp) )

所以 P + Q 和 kP 也是 l0 上的點。

故 l0 為 R³ 的子空間。 ■


(b)

子空間必包含零點﹝因為 V + (-V) = O﹞。

不通過原點的直線不包含 R³ 的零點,所以 l 非 R³ 的子空間。 ■
 

 

benice
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iok543 於 星期三 六月 02, 2010 1:36 am


謝謝~

iok543
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