[大學]請問power series ln(1+x/1-x)

[大學]請問power series ln(1+x/1-x)

fenikace 於 星期二 五月 18, 2010 9:58 pm


請問power series
我的算法是:
1.[ ]'= +

2.接下來就不知道怎麼判斷級數的收斂跟發散了




請問是直接把這兩個級數的n帶入1相加嗎,還是要先判斷他們的收斂或發散,收斂半徑是+-1嗎

fenikace
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benice 於 星期三 五月 19, 2010 7:12 am


級數 Σan 和 Σbn 皆收斂
=> 級數 Σ(an + bn) 收斂 且 Σ(an + bn) = (Σan) + (Σbn)
        ∞
以下的 Σ 皆為 Σ
       n=1

ln(1+x) = Σ[(-1)^(n+1)](x^n)/n  (-1 < x ≦ 1)
ln(1-x) = -Σ(x^n)/n  (-1 ≦ x < 1)

ln[(1+x)/(1-x)]
= ln(1+x) - ln(1-x)
= Σ[(-1)^(n+1)](x^n)/n + Σ(x^n)/n  (-1 < x < 1)
= Σ[(-1)^(n+1) + 1](x^n)/n
= 2 [x + (x^3)/3 + (x^5)/5 + (x^7)/7 + ... ]
= 2 Σ[x^(2n-1)]/(2n-1) ■

 

 

benice
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fenikace 於 星期三 五月 19, 2010 8:50 pm


感謝您指導

fenikace
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