[問題][大學]兩個不同座標系的系統,如何旋轉和結合成一個 有人任何數學理論可以說明

[問題][大學]兩個不同座標系的系統,如何旋轉和結合成一個 有人任何數學理論可以說明

balance 於 星期一 五月 17, 2010 11:55 pm


兩個不同座標系的系統,如何旋轉和結合成一個  有人任何數學理論可以說明嗎?
如附檔的圖片,I座標系統和K座標系統,剛好是沒有對其的,我想要讓K以I為參考,作旋轉並且結合成同一個,請問有任何數學方式可以達成嗎?並且請告訴我原理名稱,謝謝。

balance
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benice 於 星期二 五月 18, 2010 11:26 am


坐標變換 (原點平移 + 坐標軸旋轉)

設原本的坐標系為 X-Y (附圖中的黑色軸)。
先將坐標的原點水平平移 h 單位,垂直平移 k 單位,坐標系變為 X'-Y' (附圖中的綠色軸)。
然後坐標軸再順時針旋轉 θ角,坐標系變為 X''-Y'' (附圖中的粉紅色軸)。


原點平移

x = x' + h
y = y' + k

x' = x - h
y' = y - k
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

坐標軸旋轉

x' = x'' cosθ - y'' sinθ
y' = x'' cosθ + y'' sinθ

x'' = x' cosθ + y' sinθ
y'' = -x sinθ + y' cosθ
左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

所以

x = h + x'' cosθ - y'' sinθ
y = k + x'' cosθ + y'' sinθ

x'' = (x - h) cosθ + (y - k) sinθ
y'' = -(x - h) sinθ + (y - k) cosθ ■

 

 

benice
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