[大學]定積分 以極限表示

[大學]定積分 以極限表示

std861235 於 星期五 四月 16, 2010 9:49 pm


希望各位能給我清楚的解釋~謝謝左鍵: 點擊縮放; 右鍵: 觀看原圖

std861235
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danny 於 星期一 七月 25, 2011 4:16 am



  lim [(n+2)*(n+4)*...*(n+2n)]1/n / n

=
lim [(1+2/n)*(1+4/n)*...*(1+2n/n)]1/n

=exp(
ln(1+2/n)/n+ln(1+4/n)/n+...+ln(1+2n/n)/n)

=exp(
Σ(ln(1+2*k/n)/n))

=∫e^(ln(1+2x))dx    from 0 to 1

=2


(the red part is right riemann sum,and {[0,1/n],
[0,2/n],...,[0,n/n]} is a pratition of [0,1])


danny
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微積分