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yll · 由 **yll** 於星期二五月 13, 2003 9:15 pm

設n個連續正整數滿足下列條件：
第1個數的數字和可被1整除，
第2個數的數字和可被2整除，
第3個數的數字和可被3整除，
…餘此類推，
第n個數的數字和可被n整除。
試求數目n的最大可能的值。ㄏㄏㄏ

(隱藏作答)

---- · 由 **----** 於星期二五月 13, 2003 9:17 pm

何謂數字和？
1的數字和是1
11的數字和是2嗎？

yll · 由 **yll** 於星期二五月 13, 2003 9:19 pm

是的
所以1~9是符合題意的一組解
n=9
但不是最大的

Raceleader · 由 **Raceleader** 於星期二五月 13, 2003 9:20 pm

n=10?

yll · 由 **yll** 於星期二五月 13, 2003 9:21 pm

不要用猜的

由 **142857** 於星期二五月 13, 2003 10:44 pm

先考慮個位數為零的情況
其數字總和為其十位數以上的數字總和加零（設為a）
其前一位數的數字總和為a-1+9=a+8 （因為其十位數以上的數字和減一，加上個位數的九）
而當a＝4時，其前一位數的數字和為4+8=12為3的倍數
所以當個位數為0時，其數字和為4
4+9＝13（再下一位數數的數字和為a+1，不為14的倍數）
其最大值為13