YLL討論網

沒辦法看到圖=="

Let a=(x+8)^1/3, b=2
(a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³=x
(a-b)/x=1/(a²+ab+b²)
lim_x→0((x+8)^1/3-2)/x
=lim_x→0(a-b)/x
=lim_x→01/(a²+ab+b²)
=1/12

第 1 題

把
　x-x
----------
　x-x³
的分子、分母各提出公因式 x，就變成
　x(1-1)
--------------
　x(1-x²)
然後上、下的 x 約掉，變成
　1-1
-----------
　1-x²
﹝並不是因為代 1 才變成這樣的！﹞

為什要這樣做呢？ 因為如果你 x 直接代 0 的話，會導致分母為 0，分母為 0 是無意義的！
所以我們把分子、分母各提出 x 再約掉，分母就可以安心代 0 了。



第 2 題

分子 (1+x) - (1-x) = 1+x - 1+x = 2x

2x 跟分母的 x 約掉剩下 2﹝1/x 就是這樣被約掉不見了！﹞


求 x→0+ 的極限當然是代 0，你代 1 做什麼？！


第 3 題

Let f(x)=x^1/3,
lim_x→0 ((x+8)^1/3-2)/x
=f'(8)
=1/12