[問題]微積分的值域及證明

[問題]微積分的值域及證明

paladin 於 星期四 九月 17, 2009 2:27 pm


Q:determine the range of y=2x/(4-x)

我是把他化成y=-2 + 8/(4-x)

這樣看起來值域是(-無限大, 無限大)?

x=4.1   y=-82
x=3.9   y=78
.
.
.
.
還請各位指正...
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另一提:show that every function defined
           for all real numbers can be written
            as the sum of an even function
            and an odd function.

設f(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+...

設g(x)=f(x)+f(-x)
         =2a0+2a2x^2+2a4x^4+...
→g(x)屬於偶函數

設h(x)=f(x)-f(-x)
         =2a1x+2a3x^3+2a5x^5+...
→h(x)屬於奇函數

f(x)又可寫成  [f(x)+f(-x)]/2  +  [f(x)-f(-x)]/2
                   =g(x)/2  +   h(x)/2

故得證

不知是哪裡不夠嚴謹或需修改
煩請指正
生活在現今的黑暗社會中,
每個人都失去了盼望,
我以聖騎士的身分發誓,
為了我、為了國家、為了全人類、為了全宇宙,
我要用神聖之光照耀大地,
領導權人類邁向充滿希望的未來!

paladin
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Re: [問題]微積分的值域及證明

sea 於 星期三 十一月 04, 2009 10:49 pm


paladin 寫到:Q:determine the range of y=2x/(4-x)

我是把他化成y=-2 + 8/(4-x)

這樣看起來值域是(-無限大, 無限大)?

x=4.1   y=-82
x=3.9   y=78
.
.
.
.
還請各位指正...
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y=-2 + 8/(4-x)
8/(4-x)不可能為零
所以值域是R\{-2}

sea
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