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a PREFECT number(完全數) is a positive integer that can be writen as the sum of all its factors excluding itself,
eg:6=1+2+3,
28=1+2+4+7+14.
find all prefect number <100??

分析:
這和2^n=2^(n-1)+2^(n-2)...+1+1有冇relation?

all even perfect no.
2^p(2^(p-1) -1)
where p is a prime.
We don't know whether there's an odd perfect no. till now

還沒有解答的難題
什麼問題是二千多年來不斷有人研究，其實並沒有實際用途，而且很可能沒有答 案的?那就是:如何列出所有完全數和親和數。
古希臘數學家指出自然數的好些特性，把某些數稱為「完全」數。歐幾里得算得上是現代數學一位開山祖師，他所謂的完全數是等於本身以外所有因數之和的整數，因數即可以把它整除的數。第一個完全數是6，其因數除本身外是l、 2、3，三個數的和正好是6。第二個完全數是 28，等於1十2十4十7十14。除此以外，希臘人所知道的完全數只有496和8128兩個。


疑團未解
一千五百多年後，即十五世紀，數學家才找出第五個完全數，那是33,550,336。此後三個世紀，先後再發現了四個完全數，最大一個長達三十七位。完全數如此稀有，數學家巴洛於一八一一年斷言，永遠不會找到比第九個更大的完全數。他說:「看來不會有人看手找尋更大的完全數。」一八七六年，巴洛的說法被推翻，數學家找出了第十個完全數，那是個七十七位的數。
時至今日，完全數當然不止十個，而且陸續有所發現。一九七九年藉電腦之助，發現了第二十七個，是已知的完全數中最大的，有二萬六千七百九十位。很多有關完全數的疑團還是未解。例如:所有已知的完全數為什麼都是偶數?將來會盃發現奇數的完全數?是否有一個最大的完全數?或者說，完全數是否無窮的?

柯爾─他一直是說話很少的人─跑

到黑板那邊，不聲不響的開始寫下算式，把2一直乘到167次方，隨後小心

的減去1。他不吭一聲地在黑板上清除留出空位，隨後寫出相乘的數字193,707,721

*761,838,257,287，這兩個結果吻合，於是梅聖尼大膽宣布2167-1是一個質數的申

言，就此打入數學神話的冷宮裡去。他第一次首開紀錄(而且是唯一的紀錄)，美國

數學學會上所有的聽眾，對這篇研究報告的作者大大地鼓掌喝采。柯爾回到座位上

去亦一言不發，沒有人問他問題。」

Wa ~ 柯爾 ~ so cool

2⁶⁷-1=193707721*761838257287=147573952589676412927

柯爾 ~ IQ > 190 ?? i think

He spent over 20 years

So, he was a fool. ^__________^