[問題]問一題證明

[問題]問一題證明

math 於 星期六 七月 25, 2009 2:14 am


Let P(x) be a polynomial of odd degree with real coefficient. Then the equation P(x)=0 has st least one real root. Prove this.

math
訪客
 

浩浩 於 星期五 七月 31, 2009 4:32 am


應該有幾個方法

首先若是不存在根,那勢必P要恆正或是恆負(否則IVT可得知會有根),可由此去找矛盾

或者是直關的使用IVT, 因為是odd degree,如果領導係數是正, P(+oo) -> +oo , P(-oo) -> -oo  (可以check看看)  by IVT-->exists a root

領導係數是負的也是一樣

或者是可利用假設irreducible over R[x] 去找找看矛盾
Fernando Tan
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浩浩
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來自: 數之領域






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